Suma wyrazów nieskończonych

akermann1 · Post autor: **akermann1** » 5 lut 2015, o 22:34

Witam mam wyznaczyć \(\displaystyle{ c}\) z następującej sumy:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty } \frac{c}{3^{k}}}\)

Ja to zrobiłem w następujący sposób:

\(\displaystyle{ c \cdot \sum_{k=1}^{ \infty } = \frac{1}{3^{k}} = c \cdot \frac{1}{1- \frac{1}{3} } = \frac{3c}{2} =1}\)

Coś mi tutaj nie gra bo w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ c=2}\)

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 5 lut 2015, o 22:37

Jak \(\displaystyle{ k}\) będzie biegło od jedynki to będzie \(\displaystyle{ 2}\). I to chyba do nieskończoności idzie a nie do \(\displaystyle{ n}\)

akermann1 · Post autor: **akermann1** » 5 lut 2015, o 22:38

Tak tak racja. Źle przepisałem-- 5 lut 2015, o 22:39 --ale nadal nie wiem jak wyznaczyć stałą aby było ok :/

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 5 lut 2015, o 22:58

No to teraz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). I wyjdzie to co chcesz.

akermann1 · Post autor: **akermann1** » 5 lut 2015, o 23:00

\(\displaystyle{ c \cdot \sum_{k=1}^{ \infty } = \frac{1}{3^{k}} = \frac{c}{3} \cdot \frac{1}{1- \frac{1}{3} } = \frac{c}{2} =1}\) dobrze?

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 5 lut 2015, o 23:10

Dobrze, przecież chciałeś żeby wyszło dwa.