suma szeregu nieskończonego

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 13 kwie 2015, o 11:01

Jak policzyć sumę następującego szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2} \right) ^{n}n^{2}}\)

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 13 kwie 2015, o 11:18

Spróbuj najpierw policzyć taką sumę: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2}\right)^nn(n-1)}\). Wtedy \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2}\right)^nn^2=\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2}\right)^nn(n-1)+\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2}\right)^nn}\) , a tę drugą pewnie umiesz policzyć.