Pozorny paradoks
-
Eariu52
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 9 gru 2023, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 52
- Pomógł: 2 razy
Pozorny paradoks
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{\left( n+1\right) \left( n+2\right) \left( n+3\right) } = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n}{\left( n+1\right) \left( n+2\right) \left( n+3\right) } }\)
-
arek1357
Re: Pozorny paradoks
Co to jest?
- fakt
- twierdzenie
- zapytanie
- stwierdzenie
- pomysł
A może prowokacja???
- fakt
- twierdzenie
- zapytanie
- stwierdzenie
- pomysł
A może prowokacja???
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 478 razy
Re: Pozorny paradoks
Zaproszenie do dyskusji może ? \(\displaystyle{ \frac{1}{12}= \frac{1}{4} }\) to by uprościło matematykę 
chociaż w podobny deseń lepsza reforma to zbieżność szeregu harmonicznego gdy w mianownikach damy \(\displaystyle{ n^2}\)
chociaż w podobny deseń lepsza reforma to zbieżność szeregu harmonicznego gdy w mianownikach damy \(\displaystyle{ n^2}\)
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22461
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3852 razy
Re: Pozorny paradoks
Dowód jest prosty, bo sumy się świetnie teleskopują:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty \frac{n-1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\sum_{n=0}^\infty \left[\left(\red{\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+1}}\right)+\left(\blue{\frac{2}{n+2}-\frac{2}{n+3}}\right)\right]=\red{-1}+\blue{1}=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty \frac{n-1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\sum_{n=0}^\infty \left[\left(\red{\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+1}}\right)+\left(\blue{\frac{2}{n+2}-\frac{2}{n+3}}\right)\right]=\red{-1}+\blue{1}=0}\)