Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \log x + \left( \log x \right) ^3 + \left( \log x \right) ^5 + ... = \sqrt{2}}\), którego lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.
W tym ciągu \(\displaystyle{ q = \left( \log x \right) ^2}\) ?
Jeżeli tak to jak rozwiązać warunek \(\displaystyle{ |q| < 1}\) ?
Nieskończony ciąg geometryczny - równanie
-
Gedonar
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 9 wrz 2014, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubelskie
- Podziękował: 2 razy
Nieskończony ciąg geometryczny - równanie
Ostatnio zmieniony 14 lut 2015, o 17:51 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2726
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Nieskończony ciąg geometryczny - równanie
Masz
\(\displaystyle{ |(\log x)^2|<1}\)
\(\displaystyle{ -1<(\log x)^2<1}\)
Nierówność po lewej jest zawsze spełniona zatem mamy
\(\displaystyle{ (\log x)^2<1}\)
\(\displaystyle{ -1<\log x<1}\)
\(\displaystyle{ 10^{-1}< x< 10^1}\)
czyli \(\displaystyle{ x\in\left(\frac{1}{10},10\right)}\)
No i teraz stosujesz wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego i rozwiązujesz nierówność.
\(\displaystyle{ |(\log x)^2|<1}\)
\(\displaystyle{ -1<(\log x)^2<1}\)
Nierówność po lewej jest zawsze spełniona zatem mamy
\(\displaystyle{ (\log x)^2<1}\)
\(\displaystyle{ -1<\log x<1}\)
\(\displaystyle{ 10^{-1}< x< 10^1}\)
czyli \(\displaystyle{ x\in\left(\frac{1}{10},10\right)}\)
No i teraz stosujesz wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego i rozwiązujesz nierówność.