Liczba e po przecinku - inny szereg

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
Eariu52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 gru 2023, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
wiek: 52

Liczba e po przecinku - inny szereg

Post autor: Eariu52 »

\(\displaystyle{ e = 2 + \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!\left( n+3\right) } }\)
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Liczba e po przecinku - inny szereg

Post autor: klimat »

\(\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{x^{n+2}}{n! }=x^2\displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{x^{n}}{n! }=x^2e^x}\)

\(\displaystyle{ \displaystyle\int_{0}^{1}\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^{n+2}}{n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x}\)


\(\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=0}^{ \infty } \dfrac{1}{(n+3)n! }dx=
\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^x=e-2}\)
ODPOWIEDZ