e = 5/2 + sigma
-
Eariu52
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 gru 2023, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 52
- Pomógł: 2 razy
e = 5/2 + sigma
\(\displaystyle{ e = \frac{5}{2} + \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!\left( n+2\right) \left( n+4\right) } }\)
-
timon92
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 485 razy
Re: e = 5/2 + sigma
$$\frac{1}{n!(n+2)(n+4)}=\frac{1}{(n+2)!}-\frac{3}{(n+3)!}+\frac{3}{(n+4)!},$$
więc po steleskopowaniu drugich i trzecich składników wychodzi
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!(n+2)(n+4)} = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+2)!} - \frac{3}{3!} = \left(e-\frac{1}{0!}-\frac{1}{1!}\right)-\frac 12 = e-\frac 52$$
więc po steleskopowaniu drugich i trzecich składników wychodzi
$$\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!(n+2)(n+4)} = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+2)!} - \frac{3}{3!} = \left(e-\frac{1}{0!}-\frac{1}{1!}\right)-\frac 12 = e-\frac 52$$