Czy istnieje czworościan , w którym środki okręgów opisanych na jego ścianach są współliniowe 
Ściany czworościanu
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
Ściany czworościanu
Czy istnieje czworościan , w którym środki okręgów opisanych na jego ścianach są współliniowe -
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Re: Ściany czworościanu
Zakładam że istnieje taki czworościan ABCD. Wybieram dwa okręgi których przecięcie jest punktami A i B. Będą one leżeć na płaszczyźnie prostopadłej do prostej przechodzącej przez środki okręgów.
Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzchołków (i taką samą ich odległość od prostej), a to zaprzecza istnieniu czworościanu ABCD.
PS
Dla tych, co dopuszczają istnienie czworokątów o zerowej objętości, odpowiedź jest twierdząca. Przykładem będzie czworościan którego krawędzie to boki i przekątne czworokąta wpisanego w okrąg (np: kwadratu).
Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzchołków (i taką samą ich odległość od prostej), a to zaprzecza istnieniu czworościanu ABCD.
PS
Dla tych, co dopuszczają istnienie czworokątów o zerowej objętości, odpowiedź jest twierdząca. Przykładem będzie czworościan którego krawędzie to boki i przekątne czworokąta wpisanego w okrąg (np: kwadratu).
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 36039
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5340 razy
Re: Ściany czworościanu
Chyba czworościanów.kerajs pisze: 7 kwie 2024, o 07:38 Dla tych, co dopuszczają istnienie czworokątów o zerowej objętości, odpowiedź jest twierdząca.
JK