Pole przekroju w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym.

pablossoyos · Post autor: **pablossoyos** » 2 maja 2010, o 22:44

Witam . Mam problem z takim oto zadaniem:
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a . Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem Beta . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Przy okazji nasuwa mi się pytanie :
Otóż Jeżeli ostrosłup jest prawidłowy trójkątny to znaczy, że w podstawie ma trójkąt równoboczny i jego krawędzie są równej długości . To skoro są równej długości to znaczy że są nachylone do płaszczyzny podstawy pod takim samym kątem każda i na podstawie mogę opisać okrąg czy to nie jest reguła?

Będę bardzo wdzęczny za rozwianie moich wątpliwości. Pozdrawiam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 maja 2010, o 23:45

Odnośnie pytania to chyba chodziło ci o:
Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

wysokość przekroju \(\displaystyle{ h}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{sin[180^o-(\alpha+\beta)]} = \frac{h}{sin\beta}}\)

i_truskawki · Post autor: **i_truskawki** » 4 maja 2010, o 17:09

... i dalej:
\(\displaystyle{ h = \frac{sin \beta*a*\sqrt{3} }{2sin( \alpha + \beta )}}\)
\(\displaystyle{ P = 1/2 * a * h}\)
\(\displaystyle{ P = 1/2 * a * \frac{sin \beta*a*\sqrt{3} }{2sin( \alpha + \beta )}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{a ^{2}\sqrt{3}sin\beta}{4sin ( \alpha + \beta )}}\)

bossik21 · Post autor: **bossik21** » 5 kwie 2012, o 16:05

Witam,
przepraszam, że odkopuje stary temat, ale czy mógłbym prosić, aby ktoś nawet w paitcie narysował ten przekrój, bo nie jestem pewien jak on będzie wyglądał,
Dziękuję i pozdrawiam

czy będzie on np tak wyglądał :

?