Kula i sześciany
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
Kula i sześciany
W sześcianie o krawędzi \(\displaystyle{ 7}\) jest sześć sześcianów o krawędzi \(\displaystyle{ 1}\) (niekoniecznie rozłącznych). Udowodnić, że w tym dużym sześcianie istnieje kula o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) rozłączna z wszystkimi małymi sześcianami.
-
arek1357
Re: Kula i sześciany
Jak rozmieścisz \(\displaystyle{ 8}\) kul stycznych do trzech ścian w narożnikach wielkiego sześcianu to skoro najmniejsza odległość między kulami wynosi \(\displaystyle{ 3}\) a największa odległość między punktami sześcianu to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) to na cztery kule trzeba do dotknięcia minimum czterech sześcianów , co na sześć kul zużyjemy sześć sześcianów i dwa będą wolne...