Matematyka.pl

Czy dla dowolnych trzech wzajemnie skośnych prostych w przestrzeni istnieje inna, tj. taka, iż ma punkt wspólny z każda z nich

Sądzę, że takiej prostej nie ma tylko dla dwóch rozłącznych równoległych prostych i trzeciej w płaszczyźnie równoległej do pozostałych prostych.
W każdym innym przypadku jedną z prostych mogę przyjąć za oś pęku płaszczyzn, a co najwyżej dwie płaszczyzny tego pęku nie są przebijane przez pozostałe proste. Wystarczy wybrać inna płaszczyznę pęku, a punkty jej przebicia wyznaczą szukaną prostą.

Dodano po 1 godzinie 53 minutach 24 sekundach:
Owszem, może się zdarzyć że uzyskane punkty przebicia będą w tej samej odległości co oś pęku, jednak wtedy wystarczy wybrać inna płaszczyznę z pęku a odległości punktów przebicia od osi pęku będą różne.