Matematyka.pl

krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) , a krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) . oblicz :

a) cosinus kata nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ,

b)sinus kata nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ,

Na początek wylicz sobie z jednej ściany i tw. Pitagorasa przekątną d.
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\) do kwadratu plus \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)do kwadratu =\(\displaystyle{ d^2}\)

Narysowałam Ci trójkąt w tym graniastosłupie i kąty:
\(\displaystyle{ \alpha}\)- kąt między przekątną d ściany bocznej i płaszczyzną podstawy.
Cosinus alfa - podziel wysokość h podstawy przez przekątną d.

Wysokość h podstawy (to jest trójkąt równoboczny) wyliczysz z wzoru \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) przez 2.
Za "a" podstaw \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\).

W tym samym trójkącie, który tu widzisz, beta jest kątem nachylenia przekątnej d ściany bocznej do sąsiedniej ściany graniasia.
Jeśli dobrze popatrzysz to stwierdzisz, że sinus beta, to to samo, co cosinus alfa bo również stosunek h do d.

Czyli cosinus alfa = sinus beta.