Zbadac efektywnosc estymatora

koliber1000 · Post autor: **koliber1000** » 14 lut 2012, o 16:19

Dana jest próba prosta\(\displaystyle{ X _{1} ,...,X _{2}}\) z rozkladu okresklonego nastepujaca
\(\displaystyle{ P(X _{1} =x)- 2 ^{x(2-x)}p ^{2-x}(1-p) ^{x}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left\{ 0,1,2\right\}}\) z parametrem \(\displaystyle{ p \in (0,1)}\) Zbadac efektywnosc estymatora
ĝn\(\displaystyle{ (X) = 1- \frac{1}{2} X _{n}}\)
\(\displaystyle{ X _{n}}\)- srednia

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2012, o 16:33

Ok. Jak definiujemy efektywność?

koliber1000 · Post autor: **koliber1000** » 14 lut 2012, o 17:14

\(\displaystyle{ I _{n} (\theta)=E _{\theta} ( \frac{ \partial }{ \partial \theta} lnf _{\theta} (X _{1},...,X _{2} )) ^{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2012, o 17:18

Nie taki jet wzór na efektywność. Ale rzeczywiście ma to związek z informacją Fishera

koliber1000 · Post autor: **koliber1000** » 14 lut 2012, o 17:20

To z jakiego wzoru to liczyc?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2012, o 18:34

tego z wiki. Pewna nierówność się kłania

koliber1000 · Post autor: **koliber1000** » 14 lut 2012, o 18:40

z tej?

\(\displaystyle{ \mathrm{var} \left(\hat{\theta}\right) \geqslant \frac{1}{I(\theta)}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2012, o 18:42

Tej, lekko przekształconej. Informacje Fishera policz

koliber1000 · Post autor: **koliber1000** » 14 lut 2012, o 18:57

Policzyłem do końca, efektywność wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)
Mógłbyś sprawdzić?