\(\displaystyle{
1. [4 000, 6 000],
\\
2. [4 500, 5 500],
\\
3. [4 950, 5 050],
\\
4. [4 950, 5 150],
\\
}\) jeśli dokonano \(\displaystyle{ n=10000}\) rzutów symetryczną monetą. Jak zmienią się odpowiedzi, jeśli \(\displaystyle{ n}\) oraz krańce przedziałów zmaleją, np. \(\displaystyle{ 10x}\)?
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\), rozkład p-stwa to schemat Bernoulliego (TO JEST DLA NAS CHYBA NAJISTOTNIEJSZA INFORMACJA!), \(\displaystyle{ n=10 000}\).
\(\displaystyle{ P(S_{10 000}=k)= {10 000 \choose k} \cdot (\frac{1}{2})^{k} \cdot (\frac{1}{2})^{n-k}}\)
Dla przypadku trzeciego:
\(\displaystyle{ P(4 950 \le S_{10 000} \le 5 050)= \sum_{k=4 950}^{5 050} p_{k}}\).
Do tego momentu rozumiem. Wiem też, że ponieważ \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{k} \cdot (\frac{1}{2})^{n-k}}\) jest stałą (konkretniej jest to \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{10 000}}\)), to mogę ją wyłączyć przed znak szeregu i zostanie nam suma symboli Newtona. Nie rozumiem natomiast jak można to policzyć, żeby nie sumować multum bardzo dużych liczb "na piechotę"... Od razu powiem, że przejrzałem wszystkie tomy "Rachunku różniczkowego i całkowego" Fichtenholza, w którym są szeregi (czyli tom 2 i 3), ale niezbyt one pomogły, ponieważ - z tego co zauważyłem - tam wszędzie mamy szeregi nieskończone, nigdzie nie odcinamy się od początkowych lub końcowych wyrazów. Padł też pomysł podobny do zamiany kolejności wyrazów w szeregu podobnie jak to ma miejsce w zamianie kolejności całek w twierdzeniu Greena, ale również nie wiem w jaki sposób miałoby to działać... Wzór na dwumian Newtona \(\displaystyle{ (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} )^{n}}\) również nic nie dał i wątpię nawet, aby rozwinięcie go w szereg Taylora cokolwiek dało - tak czy tak to by było 1. Wszystkie wyrazy byłyby równe 1, czyli prawdopodobieństwo byłoby 0, co jest wg mnie bez sensu, bo po co wtedy byśmy je liczyli. W związku z tym proszę o pomoc, najlepiej jak najprostsze wyjaśnienie
A przynajmniej o informację, gdzie w Fichtenholzu to jest jak ktoś znalazł w przeszłości/znajdzie albo nazwy książek, w których znajdują się maksymalnie podobne przykłady (w przypadku Fichtenholza też najlepiej rozdział z nimi) 
Wyniki powinny wyjść następujące (przez liczby porządkowe oznaczam numer przypadku) :
1. 1,0000000000000... (zaokrąglenie do 14 miejsc po przecinku),
2. około 1,
3. 0,687505... (i dalej ileś tam miejsc po przecinku uzupełnione odpowiednimi cyframi, prowadzący ich nie podawał),
4. wartość nie została podana.
Wiem również, że jeśli \(\displaystyle{ n}\) oraz krańce przedziałów zmaleją np. \(\displaystyle{ 10x}\), to dalej nie będziemy mogli odczytać wartości dystrybuanty z tablic rozkładu normalnego, ale jeśli \(\displaystyle{ 100x}\) to już tak. Mam natomiast wątpliwości co do wartości dystrybuanty podanej przez prowadzącego, więc tutaj proszę tylko o sprawdzenie i potwierdzenie albo zaprzeczenie wyniku. Liczyłem to samodzielnie i wychodzi mi trochę inne prawdopodobieństwo, zatem pozostaje pytanie czy to prowadzący się pomylił, czy ja.
\(\displaystyle{ P(40 \le S_{100} \le 60) = 0,9648}\).