Matematyka.pl

Nie mam pojęcia jak udowodnić 2 warunki istnienia funkcji gęstości w tym przykładzie:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x<-1 \\ 6x^{5}+kx^{2} \ dla \ -1 \le x \le 0 \\ 0 \ dla \ x>0 \end{cases}}\)
Potrafię dojść do tego momentu:
\(\displaystyle{ 6x^{2}\left( x^{3}+ \frac{k}{6} \right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 6x^2=0 \vee x^3=-\frac{k}{6}}\)
Tylko co dalej z k...
Kolejny warunek to: \(\displaystyle{ \int f(x)=1}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}6x^5 + kx^2 \mbox{d}x=-1+ \frac{1}{3}k}\)
\(\displaystyle{ -1+ \frac{1}{3}k=1}\)
\(\displaystyle{ k=6}\)

Czy mógłby ktoś mi wyjaśnić jak ten przykład zrobić i udowodnić, bo niestety nie mam pomysłu. Z góry bardzo dziękuję.

Zawsze możesz zacząć od drugiego warunku. Masz z niego \(\displaystyle{ k=6}\), pozostaje teraz sprawdzić, czy dla funkcji
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0, \ \ x<-1 \\ 6x^{5}+6x^{2}, \ \ -1 \le x \le 0 \\ 0, \ \ x>0 \end{cases}}\)
zachodzi \(\displaystyle{ f(x)\ge 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in \RR}\)