Matematyka.pl

Witam wszystkich

Przygotowuje się do poprawkowego egzaminu z analizy matematycznej 2 I w związku z tym chciałem zapytać o waszym zdaniem listę "must have" twierdzeń i definicji jakie powinienem być w stanie bezbłędnie wyrecytować obudzony w środku nocy.

Profesor podał następujące zagadnienia:
-pojęcia topologiczne
-twierdzenia związane z ciągłością
-pochodna funkcji wielu zmiennych (i interpretacja geometryczna)
-płaszczyzna
-definicje granicy, zbieżności
-pochodne wyższych rzędów
-ekstrema lokalne, warunkowe
-całka riemanna
-całki wielokrotne
-całki (zamiana zmiennych, biegunowe, sferyczne, cylindyrczne)
-całki niewłaściwe
-całki krzywoliniowe
-równania różniczkowe wyższych rzędów

Pytam jako że już się naciąłem na pierwszym terminie na pytanie o twierdzenie którego nie miałem w notatkach. Chce być pewien że o niczym nie zapomniałem.

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

Twierdzeni Greena, Gausa, Stokesa, strumień (flux), gradient, wzór Taylora, płaszczyzna styczna (do powierzchni) całka powierzchniowa, iterowana itd.

całka riemanna

całka Riemanna

Tantal pisze: -pojęcia topologiczne

Metryka, zbiory otwarte, domknięte, zwarte, spójne. Charakteryzacja zbiorów zwartych w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\).

Tantal pisze: -twierdzenia związane z ciągłością

Suma, różnica, iloczyn i iloraz funkcji ciągłych. Definicja Heinego i Cauchy'ego.

Tantal pisze: -pochodna funkcji wielu zmiennych (i interpretacja geometryczna)

Pochodna Frechet'a, pochodna Gateaux, pochodne kierunkowe, pochodne cząstkowe, lokalne odwracanie odwzorowań, twierdzenie o funkcji uwikłanej, warunki konieczne i dostateczne różniczkowalności

Tantal pisze: -płaszczyzna

Iloczyn skalarny, norma, geometryczny opis stożkowych.

Tantal pisze: -definicje granicy, zbieżności

To, co napisałeś.

Tantal pisze: -pochodne wyższych rzędów

Pochodna drugiego rzędu jako odwzorowanie dwuliniowe; wzór Taylora.

Tantal pisze: -ekstrema lokalne, warunkowe

Mnożniki Lagrange'a, warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum.

Tantal pisze: -całka riemanna

Definicja, klasa funkcji całkowalnych, warunki dostateczne całkowalności.

Tantal pisze: -całki wielokrotne

Twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Tonellego i twierdzenie Fubiniego.

Tantal pisze: -całki (zamiana zmiennych, biegunowe, sferyczne, cylindyrczne)

Podstawowe podstawienia, dyfeomorfizmy.

Tantal pisze: -całki niewłaściwe

Definicja.

Tantal pisze: -całki krzywoliniowe

Twierdzenie Greena (Gaussa, o dywergencji).

Tantal pisze: -równania różniczkowe wyższych rzędów

Równania drugiego rzędu, równania liniowe o stałych współczynnikach jednorodne i niejednorodne (w tym - algorytm Putzera, rozkład Jordana, wartości własne).

Jak nie studiujesz matematyki, to zapomnij o poprzednim poście, bo umrzesz że stresu.

a4karo pisze:Jak nie studiujesz matematyki, to zapomnij o poprzednim poście, bo umrzesz że stresu.

Studiuję fizykę. Nie ma aż tyle matematyki co cóż... na matematyce ale też nie pobłaża się nam jak np. fizyce medycznej.

To ciekawe, że całki krzywoliniowe są na II semestrze, gdzie studiujesz?

AiDi pisze:To ciekawe, że całki krzywoliniowe są na II semestrze, gdzie studiujesz?

Jeśli liczyć korzystanie z niej to była na I semestrze na przedmiotach typowo fizycznych jak np. mechanika. Ale wiele elementów z matematyki przerabialiśmy na przedmiotach fizycznych zanim pojawiły się na matematyce. Przepraszam, ale dane uczelni wolę zachować dla siebie.