Matematyka.pl

Ponewor pisze:\(\displaystyle{ a, \ b, \ c > 0 \implies \left( a^{2}+2 \right) \left( b^{2}+2 \right) \left( c^{2}+2 \right) \ge 9 \left( ab+bc+ca \right)}\)

Dalej aktualne

(a ^{2} + 2)(b ^{2} + 2)(c ^{2} + 2) = (abc) ^{2} + 2((ab) ^{2} + (bc) ^{2} + (ac) ^{2}) + 4(a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}) + 8 \ge 9(ab + ac + bc) Wystarczy zauważyć, że 4(a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}) \ge 4(ab + ac + bc) oraz, że 2((ab) ^{2} + (bc) ^{2} + (ac) ^{2} + 3) \ge 4(ab + ac + bc) i (abc) ^{2} + ...

Wyśle Ci link na pw.

Po prostu z proporcji mamy \(\displaystyle{ \frac{a}{x } = \frac{x}{b}}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} = ab}\) i \(\displaystyle{ x = \sqrt{ab} = \sqrt{|AD| * |DB|}}\) q.e.d

Też mam nadzieje, że nie ma w nim dziur logicznych Co do kongruencji to rozpisze inny dowód: Niech N \in N i N = c _{1}10 ^{n-1} + c _{2}10 ^{n-2} + ... + 10 _{n-1} + c _{n} Możemy zapisać w postaci : N = ... + 1000 ^{1}(c _{n-5}c _{n-4}c _{n-3}) _{10} + (c _{n-2}c _{n-1}c _{n}) _{10} Zauważ, że jeś...

Mozna także zauważyć, że :
\(\displaystyle{ N = a _{0} + 10a _{1} + 10 ^{2}a _{2} + ... + 10 ^{n}a _{n} = a _{0} + (7 + 3)a _{1} + ... + ( 7 + 3) ^{n} a _{n} = 7k + a _{0} + 3a _{1} + 3 ^{2}a_{2} + ... + 3 ^{n}a _{n}}\) czyli
\(\displaystyle{ 7 | N \Leftrightarrow 7|a _{0} + 3a _{1} + 3 ^{2}a_{2} + ... + 3 ^{n}a _{n}}\)

Z podobieństwa owych trójkątów zrób sobie proporcje. Przeważnie podpunkty a) mają pomóc w b), tak jest w tym przypadku.

Oczywiście, że każdy z osobna. Pierwiastek nie może być liczbą ujemną w zbiorze liczb rzeczywistych, tego tyczy się tutaj dziedzina.

Wyznacz wartości \(\displaystyle{ a, b, k}\) tak aby spełniały równość
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = abk}\),
wiedząc, że Wiedząc, że \(\displaystyle{ a, b, k \in N}\)

Wiedząc, że \(\displaystyle{ a, b, c \in N}\) wyznacz rozwiązania
\(\displaystyle{ \frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{a + c}{b} = a + b + c}\)

Ilość oznaczmy jako np . \(\displaystyle{ k, k \in N}\) czyli, że jest \(\displaystyle{ k}\) minus jedynek

przepraszam za błąd

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania :
\(\displaystyle{ |||...|x| -1| ... | - 1| = 0}\).

Oto mi właśnie chodziło, thx

Oki mam, thx