Matematyka.pl

Chciałbym podzielić się z Wami najciekawszymi informacjami na temat złotej proporcji. Przypomnijmy, złoty stosunek, to podział odcinka na dwie części, taki, że stosunek dłuższej części a do krótszej części b jest taki sam jak stosunek całego odcinka do części dłuższej. Oznaczmy ten stosunek jako x \...

Przeszkodą jest to, że liczbę X:=11 \cdot 13-1= 142 można rozłożyć na czynniki pierwsze, a dla liczby 11 \cdot 13=X+1=143, mamy: 11 \in E. To nie do końca odpowiada na Twoje pytanie, ale... -w szczegóły liczbowe nie chcę mi się wchodzić... W razie potrzeby wziąłbym tutaj najmniejszą wspólną wielokro...

Chodzi tu (sorry, że dopiero teraz odpisuje, ale nie sprawdzałem poczty- nie spodziewałem się, że ktoś tutaj jeszcze coś odpiszę), chodzi tu o funkcję, która n -ej liczbie naturalnej przypisuje n -ą początkową liczbę pierwszą, bo... ups Postępując dalej w ten sposób otrzymamy ciąg f:\NN \rightarrow ...

W jednym dowodzie z książki 'Co to jest matematyka' użyto takich dwóch dziwnych przejść dla zbiorów wypukłych na płaszczyźnie: Jeśli z punktu A do punktu B na płaszczyźnię narysujemy krzywą (nad odcinkiem AB ), która to krzywa wraz z tym odcinkiem ogranicza obszar wypukły, i gdy każdy kąt AOB wpisan...

Niestety, to nie jest praktyczny algorytm; bo w celu znalezienia tym sposobem nowej liczby pierwszej trzeba by było wszystkie obecnie znane liczby pierwsze pomnożyć, i dla takiej liczby (powiększonej o jeden) szukać jej dzielników- obawiam się, że złożoność obliczeniowa takiego algorytmu jest tragic...

Ja bym to uzasadnił tak, że jeśli p\in\PP jest liczbą pierwszą, to: p \in \stackrel { \rightarrow }{f} \left( p=\left\{ n \in \NN: \ n<p\right\} \right) \subset \stackrel { \rightarrow }{f}\left( \NN\right)= f _{P}; który to pierwszy z tych trzech faktów można łatwo indukcyjnie udowodnić, a pozostał...

:oops: Przepraszam, weszłem na niebezpieczne tory... Zastanowie się jak to poprawić. Dodano po 2 dniach 29 minutach 16 sekundach: Ale jest to fakt oczywisty, bo on mówi, że jedynymi dzielnikami pierwszymi iloczynu x=p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n liczb pierwszych są jego czynniki p_1,p_2, \ldo...

Ale w praktyce rozumowania matematycznego w podobny sposób można tego rozumowania używać (choć raczej bardziej dla podzbiorów danego zbioru, tak jak wspominałem powyżej, niż dla rodzin podzbiorów danego zbioru), czyż nie :?: Wiem, że większość matematyków nie zwróciłoby uwagi na takie prawo, dla mni...

Zauważcie, że sprawdziłem warunek oddzielnie dla \(\displaystyle{ n=1}\) i dla \(\displaystyle{ n=2}\). A stąd indukcję można kontynuować od \(\displaystyle{ n=2}\). A wtedy iloczyn \(\displaystyle{ p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n}\), jako iloczyn co najmniej dwóch liczb pierwszych, nie jest liczbą pierwszą, bo oprócz \(\displaystyle{ 1}\) i samej siebie dzieli go np. \(\displaystyle{ p_1}\).

Udowodniłem w ostatnią sobotę, że jeśli X jest zbiorem, a \mathbb{A} jest rodziną podzbiorów zbioru X , tzn. \mathbb{A} \subset P\left( X\right) , i rodzina \mathbb{A} spełnia formułę \alpha , a \mathbb{B} jest rodziną podzbiorów zbioru X , taką, że \mathbb{B}= \mathbb{A} , to \mathbb{B} również spe...

Dziękuję. Ja udowodniłem to w inny, bardziej bezpośredni, sposób. Podajmy najpierw pewien Lemat : Lemat: Jeśli liczba pierwsza p dzieli iloczyn p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n liczb pierwszych, to p jest równa pewnemu składnikowi tego iloczynu. Dowodzimy ten fakt indukcyjnie, ze względu na iloś...

Zrozumiałem dzisiaj, że można (może nie używając wyłącznie tylko cyrkla i linijki), ale jeśli tylko użyjemy jeszcze linijki do zaznaczenia na niej dwóch punktów, i do ich odmierzenia, to można dany kąt o mierze pomiędzy 0^{\circ} a 180^{\circ} podzielić na trzy równe części. Chciałbym się podzielić ...

Zastanawia mnie jak pokazać następujący 'oczywisty' fakt, gdyż będzie można go potem zastosować do przejrzystego dowodu podstawowego twierdzenia arytmetyki. Jak zatem udowodnić fakt mówiący, że: Jeśli liczba pierwsza p dzieli iloczyn n \cdot m liczb naturalnych, to p dzieli n lub p dzieli m; nie kor...

Dzisiejszym wieczorem zaczęło mnie nurtować jaki ma wymiar torus leżący w przestrzeni trójwymiarowej :?: Bo przeczytałem w książce 'Co to jest matematyka' (i zrozumiałem), że krzywa zamknięta narysowana na torusie nie musi wcale podzielić go na dwie części, gdyż dowolne dwa punkty na tym torusie leż...

Wczoraj wykazałem, że jeśli p \in \mathbb{P} jest dowolną liczbą pierwszą, to pierwiastek n -ego stopnia \sqrt[n]{p} jest liczbą niewymierną, a w ostatni sobotni wieczór wykazałem prostszy fakt, mówiący, że pierwiastek \sqrt[n]{2} , pierwiastek n -ego stopnia z 2 jest liczbą niewymierną. Przedstawię...