Matematyka.pl

No właśnie a4karo " bez tempora a mores" dwója z czytania!

Andrzej Pelczar, Jacek Szarski. Wstęp do teorii równań różniczkowych Część I. Wstęp do teorii równań zwyczajnych i równań cząstkowych pierwszego rzędu. PWN Warszawa 1987.

Roman Sikorski. Funkcje rzeczywiste. Tom I strona 54. PWN Warszawa 1958 r.

Korzystam z klasycznej definicji funkcji prostej w sensie Prof. Romana Sikorskiego.

Funkcja niezawodności systemu: R(t)=R_{M}(t)\cdot R_{E}(t)\cdot R_{S}(t)= exp(-[\lambda_{M}+\lambda_{E}+\lambda_{S}]t). gdzie \lambda_{M}= \frac{1}{300}, \ \ \lambda_{E}= \frac{1}{600}, \ \ \lambda_{S}=\frac{1}{200}. a) Średni oczekiwany czas zdatności systemu: E(T) = \int_{0}^{\infty} R(t)dt. b) In...

Tak. Wynika to z definicji funkcji prostej jako dowolnej, nieujemnej, skończonej funkcji mierzalnej. oraz z faktu, że kombinacja liniowa skończonej ilości funkcji mierzalnych jest funkcją mierzalną.

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{(e^{x}+1)^{2}+1}}}\)

Podstawienia:

\(\displaystyle{ e^{x}+1 = t, \ \ dx = \frac{dt}{t-1}.}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{(t-1)\sqrt{t^{2}+1}}=...}\)

a) Na klocek działa pięć sił : \vec{F} , m\wec{g}, \vec{T}, \vec{P}, \vec{S}. Druga zasada dynamiki przyjmuje postać: \vec{S} + m\cdot \frac{\vec{F}}{10}+m\cdot \vec{g} + \vec{T}+\vec{P}=m\frac{\vec{F}}{m}. Jeśli wektory zastąpimy ich współrzędnymi, zakładając, że siły działają równolegle do podłoża...

Ze wzoru na odległość kartezjańską dwóch punktów, otrzymujemy równanie : \sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}+ \sqrt{(x+3)^2+y^{2}}= 4. Przenosząc drugi człon prawej strony równania na lewą stronę otrzymujemy \sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}= 4 -\sqrt{(x+3)^2+y^{2}} (1) Podnosimy obie strony równania (1) do kwadratu x^{2}-...

gdzie:

\(\displaystyle{ y_{1}= t_{1}+t_{3},}\)

\(\displaystyle{ y_{2}=t_{2},}\)

\(\displaystyle{ y_{3}=t_{3}.}\)

Dobrze, tak postępujemy, gdy forma kwadratowa nie zawiera wyrazów kwadratowych.

Wyznacz, jeszcze bazę diagonalizującą dla formy \(\displaystyle{ f.}\)

Zakładam, że potrafisz wyprowadzić równanie Hagena-Piseuille'a: \frac{V}{t}= \frac{\pi (p_{1}-p_{2} r^{4}}{8\eta l} (1) (patrz np. I.W. Sawieliew Wykłady z Fizyki Tom I. WN. PWN 1998) Równanie (1) zapisujemy dla krótkiego odcinka rurki o długości dx w postaci \frac{V}{t}= \frac{\pir^{4}}{8\eta}\cdot...

Są to 3 - elementowe kombinacje z powtórzeniami, a nie bez powtórzeń. (numery kul w przegrodach
mogą się powtarzać.

\(\displaystyle{ p(\omega)= \frac{1}{|\Omega|}.}\)

Dla n\rightarrow \infty, \ \ f_n}(x) =|x|, \ \ x\in(-\infty, \infty). \sup_{x\in(-\infty, \infty)} \left| \sqrt{x^{2}+\frac{1}{n}}- |x| \right| = \sup _{x\in (-\infty, \infty)} \frac{1}{n\left(\sqrt{x^2+ \frac{1}{n}}+|x|\right)} = \frac{1}{n\sqrt{\frac{1}{n}}}= \frac{\sqrt{n}}{n}= \frac{1}{\sqrt{n}}...

Założenie: Zmienna losowa ma rozkład wykładniczy z parametrem \lambda, co zapisujemy: X \sim Exp(\lambda). Funkcja gęstości zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym z parametrem \lambda: f(x)= \lambda e^{-\lambda x}. Wariancja dla zmiennej losowej o rozkładzie wykładniczym z parametrem \lambda Var...

Z definicji przedziału ufności dla średniej - tworzymy układ równań: \left\{\begin{matrix} \overline{X}_{20}- \frac{S_{20}t_{0.1,19}}{\sqrt{20}}=2,06\\ \overline{X}_{20}+ \frac{S_{20}t_{0.1,19}}{\sqrt{20}}=3,94 \end{matrix}\right. znajdujemy średnią \overline{X}_{20} i odchylenie standardowe S_{20} ...