Witam, mam problem z takim zadaniem.
System X składa się z trzech części: mechanicznej, elektrycznej oraz sterownika. Średni czas do uszkodzenia każdej ze wskazanych części wynosi odpowiednio 300, 600 oraz 200 godzin. Wyprowadzić wzór na oczekiwany czas zdatności systemu (zakładając że rozkład wykładniczy każdego z elementów systemu_ i obliczyć jego wartość. Jak często będą występowały awarie?
Za pomoc serdecznie dziękuję.
oczekiwany czas zdatności
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7920
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
oczekiwany czas zdatności
Funkcja niezawodności systemu:
\(\displaystyle{ R(t)=R_{M}(t)\cdot R_{E}(t)\cdot R_{S}(t)= exp(-[\lambda_{M}+\lambda_{E}+\lambda_{S}]t).}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \lambda_{M}= \frac{1}{300}, \ \ \lambda_{E}= \frac{1}{600}, \ \ \lambda_{S}=\frac{1}{200}.}\)
a)
Średni oczekiwany czas zdatności systemu:
\(\displaystyle{ E(T) = \int_{0}^{\infty} R(t)dt.}\)
b)
Intensywność uszkodzeń:
\(\displaystyle{ \lambda(t) = \frac{f(t)}{R(t)}.}\)
gdzie: \(\displaystyle{ f}\) funkcja gęstości systemu
\(\displaystyle{ f(t)= (\lambda_{M}+\lambda_{E}+ \lambda_{S}) exp(-[\lambda_{M}+\lambda_{E}+\lambda_{S}]t).}\)
\(\displaystyle{ R(t)=R_{M}(t)\cdot R_{E}(t)\cdot R_{S}(t)= exp(-[\lambda_{M}+\lambda_{E}+\lambda_{S}]t).}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \lambda_{M}= \frac{1}{300}, \ \ \lambda_{E}= \frac{1}{600}, \ \ \lambda_{S}=\frac{1}{200}.}\)
a)
Średni oczekiwany czas zdatności systemu:
\(\displaystyle{ E(T) = \int_{0}^{\infty} R(t)dt.}\)
b)
Intensywność uszkodzeń:
\(\displaystyle{ \lambda(t) = \frac{f(t)}{R(t)}.}\)
gdzie: \(\displaystyle{ f}\) funkcja gęstości systemu
\(\displaystyle{ f(t)= (\lambda_{M}+\lambda_{E}+ \lambda_{S}) exp(-[\lambda_{M}+\lambda_{E}+\lambda_{S}]t).}\)