Matematyka.pl

A bez Hausdorffa nie da rady???

Ok dzięki, też myślałem Ze jest jakiś błąd. A moze brakuje założenia ze X jest zwarty? Jak wtedy by wyglądał dowod?

Witam, czy ktoś wie może jak udowodnić następujący fakt: Odwzorowanie ciągłe, 1-1 i na jest homeomorfizmem. Chodzi o to żeby pokazać że odwzorowanie odwrotne też jest ciągłe. Ja napisałem dowód tak: Niech f:X \rightarrow Y będzie 1-1 i na oraz ciągłe. Rozważmy fonkcję odwrotną: f^{-1} :Y \rightarrow...

Moim zdaniem wzór na rozwinięcie funkcji w szereg Taylora i wzór całkowy Cauchy'ego.

Ma być \(\displaystyle{ [0, infty )}\), lewostronnie domkniety

Ale ona nie jest różnowartościowa:(-- 13 lut 2015, o 15:42 --Dla \(\displaystyle{ x \in R\ \setminus \bigcup_{n=1}^{ \infty }\left\{{ {\frac{1}{n}} } \right\}}\) kładę
\(\displaystyle{ f(x)=e^ x}\).

Co położyć dla \(\displaystyle{ x= \frac{1}{n}}\) ? Nie mam pojęcia

Racja, nie zauważyłem, dzięki. A co w przypadku gdy chcę znaleźć bijekcję z \(\displaystyle{ R}\) na przedz. \(\displaystyle{ [0, infty )}\)

Z tym numerowaniem to nie bardzo rozumiem, a czy taka funkcja mogłaby być dobra dla pokazania równoliczności zbioru [0,1] ze zbiorem (0,1) : f(x)=\begin{cases} x &\text{dla } x \in \ (0,1] \setminus \bigcup_{n=0}^{ \infty } \left\{\frac{1}{n} \right\} \\ \frac{1}{2} &\text{dla } x=0\\ \frac{...

Witam, czy ktoś wie jak zrobić to zadanie:

Podać bijekcję zbioru liczb rzeczywistych na przedział \(\displaystyle{ (0,1]}\) oraz zbioru \(\displaystyle{ (0,1)}\) na \(\displaystyle{ [0,1]}\).

A co do rysunku to narysuj wykres funkcji f(x) dla przedzialu (2,4), pole pod wykresem i nad osia Ox bedzie ta calka wlasnie

Po prostu znajdź funkcję pierwotną \(\displaystyle{ F}\) dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=20-4x}\) i oblicz \(\displaystyle{ F(4)-F(2)}\).

Taaaaaaaa, no i?

dokładnie tak, ale powinienies to dokonczyc: \(\displaystyle{ u \cdot v=x \cdot y \Rightarrow (u,v)\sim (x,y)}\)

NIe, symetria: \(\displaystyle{ (x,y)\sim (u,v) \Rightarrow (u,v)\sim (x,y)}\)

dokładnie tak, a z tego, że \(\displaystyle{ x\cdot y=k\cdot l}\) wynika, że \(\displaystyle{ (x,y)\sim (k,l)}\) a więc przechodniość już masz z głowy. Jeszcze symetria, ale to już jest trywialne...