Matematyka.pl

Wykonaj działanie:
\(\displaystyle{ \frac{5x}{x ^{2} -6x+9} - \frac{4}{x-3} + \frac{1}{x ^{2} +3x}}\)

Wykonaj działanie:
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{x ^{2} -4x} + \frac{x ^{2} -1}{x ^{2} -8x+10} - \frac{1}{2x}}\)

Rozszerz wyrażenia wymierne:
a) \(\displaystyle{ \frac{x+1}{x+3} = \frac{}{2x ^{2} +6x}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{2}{x-2} = \frac{}{x ^{3} -8}}\)

Rozszerz wyrażenie wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{2x}{x+2} = \frac{}{x ^{2} -4}}\)

Skróć wyrażenia wymierne:
a) \(\displaystyle{ \frac{5y ^{2} -20y+20}{8-4y}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{16x ^{2} -1}{1+16x ^{2} -8x}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{6+7x+x ^{2} }{4x ^{2} +12x-72}}\)

Skróć wyrażenie wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{3} -6x ^{2} +3x+10}{x ^{2} -7x+10}}\)

Skróć wyrażenie wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{3} +16}{x ^{2} -2x+4}}\)

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ 4x ^{4} +4x ^{3} -3x ^{2} \ge 0}\)

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ x ^{4} -3x ^{3} -x+3<0}\)

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ 2x ^{3} +13x ^{2} -8x-7 \le 0}\)

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ x ^{3} -4x ^{2} -5x+20 < 0}\)

Rozłóż na czynniki wielomiany:
a) \(\displaystyle{ (y ^{2} -6y+9)-3}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{6} -1}\)

Rozłóż na czynniki wielomiany:
a) \(\displaystyle{ 27y ^{3} +64}\)
b) \(\displaystyle{ 81y ^{4} -16}\)

Znajdź wielomian czwartego stopnia, którego pierwiastkami są: 1,2,34; W(0)=24.
Rozwiń przykładowo do stopnia szóstego, nie zmieniając ilości pierwiastków.

Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) tak, aby wielomiany \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ P(x)}\) były równe:
\(\displaystyle{ W(x) = \frac{3}{4} x ^{5} -7x ^{4} -( \frac{3}{4} a-b)x ^{2} +9x-3}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(0,5a+b)x ^{5} -7x ^{4} +12x ^{2} +9x-3}\)