Matematyka.pl

2. \lim_{t\to 0}\frac{a^t-1}{t}=\ln a 3. Standard z liczbą e . Doprowadzasz do postaci \Big((1+\text{coś})^\frac{1}{\text{coś}}\Big)^{\text{cośinnego}} i liczysz granicę tego czegoś innego. 4. \lim_{t\to 0}\frac{\ln(1+t)}{t}=0 5. Wyłącz potęgi z e przed logarytm, dalej to co w 4. 9. Podstaw x=\tg t ...

Za to ja widzę. Pomijając kwestię poprawnego zapisu, to
\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{1}{ \frac{1}{-1+10n^3}} \right) ^{\frac{1}{-1+10n^3}}\not \to e}\), bo \(\displaystyle{ \frac{1}{-1+10n ^{3}} \not\to \infty}\).

To jest zadanie typu "przepisz definicję, tylko coś w niej podmień". Jaka jest definicja granicy ciągu?

Dziedziną samego wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt[n]{1+x^n}}\) jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\). Problem w tym, że tam mamy granicę i w granicy ten ciąg nie zawsze musi być zbieżny. Na początku wyznacz więc tę granicę.

Jak najbardziej może być zamknięta, tylko ani w jednym ani w drugim przypadku nie będzie skończona.

1. Zastanów się, czy w takiej podgrupie może istnieć liczba o module różnym od 1.
2. Zastanów się czy może istnieć liczba o argumencie niebędącym postaci \(\displaystyle{ q\cdot \pi, q\in\mathbb{Q}}\).

350214.htm
349830.htm
Umówilibyście się w grupie, że jeden wrzuca zadania, reszta korzysta

Teoretycznie można próbować wprowadzić "uogólnione" współrzędne biegunowe, tylko nie zawsze to r by tak ładnie się skracało. A poza tym nie dowodziłoby to istnienia granicy. Tutaj przyda się trochę wiadomości z analizy funkcjonalnej: \|h\|_p=\Big(\sum_{i=1}^n |h_i|^p\Big) ^\frac{1}{p} jest...

Można też skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ z^n=w^n \iff z=\sqrt[n]{1}w}\)

Z definicji funkcja jest różniczkowalna w punkcie \(\displaystyle{ x}\), jeśli \(\displaystyle{ \lim_{h\to 0}\frac{\|f(x+h)-f(x)-A(x)h\|}{\|h\|}=0}\), w przypadku funkcji \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}}\) sprowadza się to do warunku
\(\displaystyle{ \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)-\sum\limits_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}(x)\cdot h_i}{\|h\|}}\)

Istnieją dwie.

1. Albo z ilorazowego albo z kondensacyjnego.

No jak funkcja jest nieznana, to raczej nic nie policzysz.

Z definicji masz \int_{0}^{1} f(x) \mbox{d}x=\lim_{a\to 0+} \int_a^1 f(x)\text d x , możesz więc zrobić tak, że będziesz dodawać do siebie całki \int_{\frac{1}{i+1}}^\frac{1}{i}f(x)\text d x dla i\in\mathbb{N} . Każda z nich to zwykła całka oznaczona i liczysz ją jak chcesz, a w sumie dają \sum_{i=1...