Matematyka.pl

zbadac ciaglosc funkcji f

\(\displaystyle{ f(x)= \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{1 + x ^{n} }}\)

czyli najpierw dziedzina. warunek \(\displaystyle{ 1+ x ^{n} \ge 0}\)
jedynke przenosze na druga strone i nie wiem jak -1 zapisac w postaci f wykladniczej tak aby rozwiazac nierownosc.

Widać, że problematyczny może być \(\displaystyle{ n = 0}\). Sprawdź granice w tym punkcie

2?

Dziedziną samego wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt[n]{1+x^n}}\) jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\). Problem w tym, że tam mamy granicę i w granicy ten ciąg nie zawsze musi być zbieżny. Na początku wyznacz więc tę granicę.