Matematyka.pl

Okej zatem udowodnię, że: \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}} < 1- \frac{1}{n} 1) Krok bazowy: dla n = 2 \frac{1}{4}< \frac{1}{2} Prawda. 2) Pokażę, że jeżeli \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^{2}} < 1- \frac{1}{n} to \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k^{2}} < 1- \frac{1}{n+1} \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k^{2}} =\sum_{k=2...

Udowodnij indukcyjnie, że dla n naturalnych: \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^2} < 1 Rozpoczęłam to zadanie tak: 1) Krok bazowy: Dla n=2 L= \frac{1}{4} < 1 2) Udowodnię, że jeżeli \sum_{k=2}^{n} \frac{1}{k^2} < 1 to \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k^2} < 1 \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k^2} = \sum_{k=2}^{n} \frac{1}...

Na środku dłuższej podstawy?

baaaaardzo dużaaa
ale jak to się ma do okręgu opisanego?

Oczywiście maleć.

Hmm, a jak by to miało wyglądać? Próbowałam skonstruować sobie taki trapez, ale za każdym razem troszkę brakuje, wg. moich obserwacji wynika, że taki trapez może mieć co najwyżej podstawę równą średnicy, ale nie może w całości znajdować się nad nią :/

Czy w trapez wpisany w okrąg tak, że znajduje się on w całości nad średnicą można wpisać okrąg?

W ogólności nie ma to znaczenia. Natomiast ma znaczenie w szczególe, bo inaczej będzie wyglądała macierz przejścia, gdy za bazę kanoniczną przyjmiemy (1,x,x^2) , a inaczej, gdy (x^2,x,1) . Dlatego w rozwiązaniu nie wystarczy podać, jak wygląda macierz przejścia, trzeba jeszcze określić, co uznaliśm...

W przestrzeni \RR^{3} (ogólnie K^{n} ) macierzą przejścia od bazy kanonicznej do dowolnej bazy uporządkowanej \mathcal{B} jest macierz przejścia o kolumnach będących wektorami bazy uporządkowanej \mathcal{B}. Stąd wynika, że Pani macierz przejścia powinna być w postaci: M_{B"}^{B'''} = \left[ ...

janusz47 pisze: ↑19 gru 2021, o 20:09 Pani rozwiązania są błędne.

Te są błędne?

Madzzia pisze: ↑19 gru 2021, o 19:51 Po rozwiązaniu otrzymuje macierz składającą się z takich wektorów: \(\displaystyle{ \left\{ (2,- \frac{1}{2},- \frac{1}{2}),( 2,0,2),(1,- \frac{1}{4}, \frac{7}{4}) \right\}}\)

Czy te, które są w poście głównym?

Według mojego nazewnictwa nie jest okej, bo znalazłaś macierz przejścia z bazy B do B' , a miałaś znaleźć na odwrót. Przecież wg. polecenia miałam znaleźć właśnie macierz przejścia z bazy B do B' . Proszę rozwiązać ten układ równań jedną z metod: eliminacji Gaussa-Jordana, (podstawienia) lub macier...

1. Być może się mylę i jest to kwestia umowna, ale według mnie znalazłaś macierz przejścia z bazy B' do bazy B . Nie za bardzo rozumiem, co masz na myśli, że to kwestia umowna? To w końcu jest okej czy nie? 2. Ściana znaczków bez komentarza nie wygląda najlepiej (szczególnie implikacje budzą zastrz...

Czy to zadanie zrobiłam poprawnie? Znajdź macierz przejścia z bazy B do bazy B' w przestrzeni V . V= \Pi _{2}, B-kanoniczna,B'=(x^2+x+1,2x+4,2x) Baza B jest kanoniczna czyli B=(1,x,x^{2}) x^{2}+x+1=a_{11}+xa_{21}+x^{2}a_{31} \Rightarrow a_{11}=1 , a_{21}=1 , a_{31}=1 2x+4=a_{12}+xa_{22}+x^{2}a_{32} ...

Mam taką macierz: A=\begin{bmatrix}1& 2&1 \\ 0&2&0\\1&0&1 \end{bmatrix} Moim zadaniem jest wyznaczenie wartości własnych, wektorów własnych oraz wektorów głównych. Wartościami własnymi tej macierzy są: \lambda_{1}=0 (rzędu 1 ) oraz \lambda_{2}=2 (rzędu 2 ) Dla \lambda_{1}=0 w...

Nie za bardzo rozumiem wskazówkę z krokiem indukcyjnym.
Pierwszym krokiem indukcyjnym jest sprawdzenie równości dla najniższej wartości.
I nie wiem czy powinnam sprawdzać dla \(\displaystyle{ n=1}\) czy dla \(\displaystyle{ k=1}\) oraz nie wiem, ale zarówno dla n=1 i k=1 nie wychodzi mi równość :/