\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1& 2&1 \\ 0&2&0\\1&0&1 \end{bmatrix}}\)
Moim zadaniem jest wyznaczenie wartości własnych, wektorów własnych oraz wektorów głównych.
Wartościami własnymi tej macierzy są: \(\displaystyle{ \lambda_{1}=0}\) (rzędu \(\displaystyle{ 1}\)) oraz \(\displaystyle{ \lambda_{2}=2}\) (rzędu \(\displaystyle{ 2}\))
Dla \(\displaystyle{ \lambda_{1}=0}\) wyznaczyłam wektor własny:
\(\displaystyle{ W_{1}=\begin{bmatrix}t \\0\\-t\end{bmatrix}\wedge t \in \mathbb{R}}\)
Dla \(\displaystyle{ \lambda_{2}=2}\) wyznaczyłam wektor własny:
\(\displaystyle{ W_{2}=\begin{bmatrix}t \\0\\t\end{bmatrix}\wedge t \in \mathbb{R}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ \lambda_{2}=2}\) jest drugiego rzędu to liczę macierz główną wykorzystując wektor główny rzędu poprzedniego. (Po obliczeniach otrzymuję taki wektor:
\(\displaystyle{ W_{3}=\begin{bmatrix}t+s \\t\\s\end{bmatrix}\wedge s \in \mathbb{R}\wedge t \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0\right\} }\)
I teraz moje pytanie dotyczy nie samego rozwiązania (wiem, że jest poprawne ponieważ robiliśmy je na ćwiczeniach), ale bardziej techniczne.
W powyższym przykładzie co jest czym? Tzn. co jest wektorem własnym a co jest wektorem głównym.
Na ćwiczeniach padło stwierdzenie, że wektory własne rzędu pierwszego są wektorami głównymi. Czyli idąc tym tokiem rozumowania wektorami własnymi w moim przypadku są wektory: \(\displaystyle{ W_{1} , W_{2}}\) natomiast wektorami głównymi \(\displaystyle{ W_{1}, W_{2} , W_{3}}\)?
Z góry dziękuję za poświęcony czas
