Matematyka.pl

Wiemy że \(\displaystyle{ x , y, z}\) są wymierne oraz sumy \(\displaystyle{ x^2+y^2+z , y^2+z^2+x, x^2+z^2+y}\) są całkowite. Wykazać że \(\displaystyle{ 2x}\) jest tez całkowite.

Czy prawdziwe jest takie twierdzenie:
Dla dostatecznie duzej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\), istnieje liczba pierwsza \(\displaystyle{ q>p}\) taka że \(\displaystyle{ q | (2^{p-1}-1).}\)

Czy moze ktoś jeszcze zweryfikować tę tezę?

Sprwdz czy równanie \(\displaystyle{ x^4-9x^3+30x^2-ax+b=0}\) ma cztery pierwiastki gdy \(\displaystyle{ 9a+2b \le 444.}\)

W trójkacie ABC wiemy że \(\displaystyle{ Q \in AB}\), \(\displaystyle{ P \in AC}\) oraz \(\displaystyle{ R \in BC}\) tak ze \(\displaystyle{ \angle PQA = \angle RQB , \angle RPC = \angle QPA}\) oraz
\(\displaystyle{ \angle PRC = \angle QRB.}\) Jak wykazać żę \(\displaystyle{ \angle CQB = 90º?}\)

P jest dowolnym punktem wewnatrz równoległoboku ABCD tak ze ∡APB + ∡CPD= \(\displaystyle{ 180^o.}\) Pokaż że \(\displaystyle{ AP*CP + BP*DP = AB*BC.}\)

dziekuje

Ale mi chodzi o to skąd ten okrąg wogóle sie pojawił na tym rysunku?

A skąd wiedziłes o tym okręgu?

No widzę że to przeciwprpstokatna i średnica ale nie wiem ile ona wynosi

Dzieki a jak policzyc ten odcinek?

Niech \(\displaystyle{ ABCD}\) bedzie czworokatem takim ze \(\displaystyle{ \angle ABC = \angle ADC = 90^o}\) oraz \(\displaystyle{ \angle BCD > 90^o}\). Niech P będziewewnatrz \(\displaystyle{ ABCD}\) tak ze \(\displaystyle{ BCDP}\) jest równoległobokiem, oraz AP przecina BC w punkcie M. Wyznacz AM, jeśli \(\displaystyle{ BM = 2, MC = 5, CD = 3.}\)