Matematyka.pl

zad.1
pierwsza liczba - \(\displaystyle{ x \in [0;100]}\)
druga liczba - \(\displaystyle{ 100-x}\)
suma kwadratów: \(\displaystyle{ x^2+(100-x)^2}\)
a więc chcemy minimalizować funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=x^2+(100-x)^2}\) , gdzie \(\displaystyle{ x \in [0;100]}\)

gdy dopuszczamy że składniki mogą być ujemne, znika ograniczenie na \(\displaystyle{ x}\).

1. poprawne rozumowanie - może błąd jest w rachunkach

0. czy jest zamknięte ze względu na działanie: Niech x,y będą dowolnymi elementami z naszego zbioru, czyli: x=a_1+b_1\sqrt{5},y=a_2+b_2\sqrt{5}, Wówczas x \cdot y=(a_1+b_1\sqrt{5}) \cdot (a_2+b_2\sqrt{5})=a_1 \cdot a_2+ a_1\cdot b_2\sqrt{5}+ a_2 \cdot b_1\sqrt{5}+5b_1b_2=(a_1 \cdot a_2+5b_1b_2)+(a_1...

w pierwszej całce ładnie się to liczy, gdy zauważymy, że \(\displaystyle{ \cos^2x=1-\sin^2x}\)

Co musimy sprawdzić, by móc stwierdzić że zbiór z pewnym działaniem jest grupą?

Czyli wiemy, że \(\displaystyle{ X \sim N(3250, \sigma ^2)}\) oraz \(\displaystyle{ P(X>4000)=0,1}\)

skorzystaj z tego, że:
\(\displaystyle{ \log _{c} a + \log _{c} b=\log _{c} (a \cdot b)}\)
oraz z faktu, że funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa

w zadaniu 1 najlepiej sobie stworzyc pomocnicza tabelke - data|operacja(wplata,wyplata)|saldo

no to chyba koniec - masz rozwiązać równanie, a więc znaleźć \(\displaystyle{ x}\)

musisz wykorzystać twierdzenie o pochodnej dla funkcji złożonej.

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie naszą zmienną losową o rozkładzie \(\displaystyle{ N(6,1)}\)
Trzeba policzyć
a) \(\displaystyle{ P(X<5)}\)

1) tak zbudowałeś zbiór możliwych zdarzeń, że rozróżniasz monety, tzn.
\(\displaystyle{ #\Omega=2^4=16}\) (to po pierwsze)
Po drugie, jeśli rozważasz przypadek z jednym orłem i 3 reszkami, to są 4 takie zdarzenia:
ORRR; RORR; RROR; RRRO ...

1) kapitał początkowy=wartość początkowa renty 6 letnia o wypłacana co roku w wartosci 5000zł
2) wartosc koncowa renty 5 letnie płatnej co rok w wysokosci 55000
3) 3 500 000=wartosć początkowa renty 7 letniej płatnej co rok