Matematyka.pl

Właśnie o to chodzi , że nie wiem jak policzyć ten iloczyn skalarny. Co oznacza ta kreska we wzorze nad \(\displaystyle{ b_{n}}\) ?

Nadal nie rozumiem skąd ta równość....

Definicja iloczynu skalarnego w\(\displaystyle{ l^{2}}\)jest taka:
\(\displaystyle{ \left( (a_{1},a_{2},....)|(b_{1},b_{2},...)\right) = \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n}\overline{b_{n}}}\)

Mógłby ktoś pomóc z tym zadaniem ?

Ogólnie: ustal sobie dowolny punkt z rozważanego zbioru, będzie on postaci (0,y) , gdzie y>0 . Teraz jaki np. promień możesz sobie obrać, by kula o środku w (0,y) i tym promieniu zawierała się w zbiorze \left\{0\right\}\times (0,+\infty) ? Rozumiem, tylko nadal nie mogę wymyślić jaki to powinien by...

No to jak ma wyglądać ta kula skoro ma zawierać się w tej półprostej ?

Zbiór\(\displaystyle{ \left\{0\right\}\times (0,+\infty)}\) to jakby prosta o równaniu \(\displaystyle{ x=0}\) ? bez punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) ?

Kula jak kula Co mi to ma powiedzieć?

Jak pokazać, że zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\} \times (0,+ \infty )}\) jest otwarty w metryce centrum ?

Proszę o wskazówki

Dziękuję Ci Bartek. Ale co do tej podpowiedzi, to jak wywnioskować właśnie tą zbieżność ?

bartek118 pisze:Bo właśnie pierwsza równość to treść zadania?
Drugiego pytania nie rozumiem

dlaczego chcemy uzyskać taką równość ?\(\displaystyle{ 0=(g|f)= \frac{a}{1410}+ \frac{b}{2002}}\), a nie na przykład taką\(\displaystyle{ 0=(g|f)= 1410a+2002b}\)?

Ale w jaki sposób właśnie to pokazać ?
Niech \(\displaystyle{ f \in A}\) czyli \(\displaystyle{ f= \left\{ (x_{1},x_{2},...): x_{1}=x_{2}\right\}}\)
Nie wiem co dalej

bartek118 pisze:Pierwsza równość to ta, którą chcemy uzyskać, druga to definicja iloczynu skalarnego w \(\displaystyle{ \ell^2}\), \(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\) oznacza tylko tyle, że \(\displaystyle{ \|g\|=1}\).

Dlaczego taką równość chcemy uzyskać ? O czym informuję nas ten ciąg \(\displaystyle{ f}\) ?

Niech H=l^{2} i niech e_{n} będzie standardową bazą ortonormalną w l^{2} , czyli e_{k}= (0,0...1,0,0..) . Niech M=\left\{ ae_{1410}+be_{2002} a,b \in R \right\} i niech f=\left( 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3} ...\right) . Wyznacz wektor g \in M taki, że (g|f)=0 oraz ||g||=1 Rozw: Niech g= ae_{1410}+be_...

Czy podzbiór \(\displaystyle{ A}\) przestrzeni \(\displaystyle{ l^{2}}\) jest zbiorem domkniętym?
\(\displaystyle{ A=\left\{ (x_{1},x_{2},...) \in l^{2}: x_{1}=x_{2}\right\}}\)

Dziękuję !

Ile wynosi \(\displaystyle{ f= 4\chi_\left( 0; \frac{1}{2}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ \chi}\) oznacza funkcję charakterystyczną.