Matematyka.pl

Coś w tym wzorze jest nie tak choćby to, że na końcu nie może być 1^n prędzej 2^n Racja, w ostatnim wyrazie powinno być \(2^n\), bo zliczamy tam przypadki, gdy wszystkie podzbiory są równe: \(A_1=A_2=\ldots=A_k\), czyli mamy po prostu wybrać dowolny jeden podzbiór zbioru \(X\). Ale wiele to i tak n...

b) Pr\left(\{ N_{N}(t)\geq 10 \wedge N_{C}(t)=0 \wedge N_{Cz}(t)=0\}\right) W tym napisie występuje zmienna wolna \(t\), o której nie ma mowy w treści zadania. Co mam za nią podstawić? Zadanie w ogóle nie ma wiele wspólnego z procesem Poissona. Równie dobrze mogłyby to być długopisy produkowane w r...

Jeśli dopuszczamy równości kolejnych zbiorów, to wynikiem jest \((k+1)^n\). Jeśli każdy kolejny ma być nadzbiorem właściwym poprzedniego, to \(\displaystyle{ (k+1)^n-(k-1)\cdot k^n+\binom{k-1}{2}\cdot(k-1)^n-\ldots+(-1)^{k-1}\binom{k-1}{k-1}\cdot1^n}\)

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & b \\ 0 & -2 & -1 & b \\ 0 & 0 & a-2 & -2b \end{bmatrix} Przykładowo dla parametrów a ≠ 2, b ≠ 0 rząd macierzy A oraz A|B jest taki sam (rA = r A|B = 3) Jeśli \(a\ne2\), to po co jeszcze sprawdzasz \(b\)? I czy ostateczna odpowiedź dla ...

b) Inaczej mówiąc, wśród dwunastu pierwszych długopisów jest przynajmniej dziesięć niebieskich. Oczywiście tu też proces Poissona nic istotnego nie wnosi.

Zadanie 28 tu: Mix matematyczny

Podpunkt 11 można załatwić tak: istnieje punkt \(z\) taki, że punkty \(x\) i \(z\) są różnymi końcami odcinka \(y\). \mathrm{punkt}(x) \land \mathrm{odcinek}(y) \land p(x,y) \land \exists z \; \mathrm{punkt}(z) \land \neg p(x,z) \land p(z,y) \land \forall w\; (\mathrm{odcinek}(w) \land p(w,x) \land ...

Nie dzielić przez \(3!\) tylko przez \(2!\) albo po prostu przez \(2\). Gdybyśmy nie podzielili, to każde rozmieszczenie policzylibyśmy dwa razy, bo zamiana grup w białych pokojach daje to samo rozmieszczenie. Zamiast \binom{90}{30}\cdot\frac{\binom{60}{30}}2 można równie dobrze napisać \binom{90}{3...

Dla mnie ten zapis miałby sens, gdyby z przystawania \(b_1\equiv b_2\pmod p\) wynikało \(a^{b_1}\equiv a^{b_2} \pmod p\), co niestety nie jest prawdą.

Przedstawione dane są niewystarczające. Można narysować różne rysunki spełniające warunki zadania, ale dające różne wyniki. Zacznijmy rysunek od punktu \(Q\) i prostej poziomej. Następnie kreślimy okręgi o promieniach \(61\) i \(41\) o środku w punkcie \(Q\). Na tych okręgach za chwilę wybierzemy pu...

a po drugie normalny człowiek zamiast "objętość bryły ograniczonej równaniem [sfery]" napisałby "objętość kuli". Wśród rozwiązujących takie zadania zdarzają się niedouczeni studenci, dla których wcale nie jest oczywiste, że równanie opisuje sferę. Dlatego Twoja interpretacja jes...

Napisałeś, że trzeba policzyć Wypraszam sobie. Takiego słowa nie użyłem. Sądzę jednak, że myślący człowiek policzy objętość jednego z tych ograniczonych obszarów, Myślę że inteligentny człowiek obliczy objętość jednego i drugiego, a potem doda oba wyniki. a policzenie objętości drugiego pozostawi u...

Tu nie chodzi o prawdopodobieństwo zrobienia czegoś, tylko o to ile % zadania zostanie wykonane. Jeżeli miałeś kupić jedno piwo, a kupiłeś pięć piw, to wykonałeś zadanie na 500%. Jeśli jutro na 100% będzie padać deszcz, to znaczy że ile deszczu spadnie? Według mnie częściej takie stwierdzenia oznac...

a4karo pisze: ↑1 sty 2023, o 17:59 I uważasz, że kula jest ograniczona powierzchnią stożka?

Nie, a czy gdzieś tak twierdziłem? Powierzchnia stożka dzieli kulę na dwa wycinki kuli (o ile to się tak nazywa). W treści nie widzę, żeby było doprecyzowane, o który wycinek chodzi, dlatego za najrozsądniejsze uważam uwzględnienie obydwu.

Pod pierwiastkiem można się dopatrzeć wzoru skróconego mnożenia, a skoro \(x\) jest w zadanym przedziale, to wartości bezwzględnych można się pozbyć.