Matematyka.pl

Jak pokazać, że przestrzeń lokalnie zwarta jest całkowicie regularna? Wiem, że jest regularna, bo posiada bazę otoczeń zwartych dla każdego punktu, ale jest Hausdorffa, więc też posiada bazę otoczeń domkniętych dla każdego punktu. Podobno powinienem skorzystać tu z jakiejś części lematu Urysohna, le...

Olaboga, przepraszam najmocniej, coś mi się przewidziało dziękuję bardzo za pomoc )

Jak \(\displaystyle{ \left( 12\right) \left( 3 \right) \left( 4 \right)}\) może generować 12 elementową podgrupę? Ja widzę tylko 2

Znaleźć dwie izomorficzne podgrupy \(\displaystyle{ H_1}\) i \(\displaystyle{ H_2}\) grupy \(\displaystyle{ S_4}\), dla których nie istnieje automorfizm \(\displaystyle{ \sigma \in Aut \left( S_4 \right)}\) taki, że \(\displaystyle{ \sigma \left( H_1\right) = H_2}\) . Jaki może być rząd takiej podgrupy?

Dziękuję:)

Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie \(\displaystyle{ \CC}\)-algebrą skończonego wymiaru (jako przestrzeń wektorowa nad \(\displaystyle{ \CC}\)), która jest pierścieniem z dzieleniem. Pokazać, że \(\displaystyle{ R = \CC}\).

fakt, dzięki

Dziękuję bardzo a co to jest \(\displaystyle{ w_1}\)?

Jak mam rozumieć bazę otoczeń zwartych? Próbuję się nauczyć czegoś o przestrzeniach lokalnie zwartych, ale jak na razie nie widzę, co to znaczy, że każdy punkt ma bazę otoczeń zwartych.. Czy dla x baza otoczeń zwartych to rodzina zbiorów zwartych zawarta w filtrze otoczeń x i go rozpinająca? Czy moż...

Super linki! tego mi było trzeba, dziękuję bardzo

tak, przepraszam, zakładam, że X jest przestrzenią topologiczną.

Czy mógłby mi ktoś polecić skrypt, w którym opisano rozwiązywanie kongruencji :
- kwadratowych
- z kilkoma niewiadomymi
- układów równań

\(\displaystyle{ x}\) jest punktem skupienia bazy \(\displaystyle{ A}\), gdy istnieje \(\displaystyle{ B}\) baza na \(\displaystyle{ X}\), która rozpina \(\displaystyle{ A}\) taka, że \(\displaystyle{ B \rightarrow x}\).
Natomiast \(\displaystyle{ B \rightarrow x}\), czyli \(\displaystyle{ B}\) jest zbieżna do \(\displaystyle{ x}\) jeśli \(\displaystyle{ B}\) rozpina filtr otoczeń \(\displaystyle{ x}\), inaczej \(\displaystyle{ \forall U - otoczenie_x \exists C \in B : C \subseteq U}\)

X to zbiór, a baza na X , o której mówię, nie jest bazą topologii Moja definicja wygląda następująco Jeśli X jest niepustym zbiorem i A \subseteq 2^{X} to z nazywa się bazą na X, gdy: A \neq \emptyset \emptyset \notin A \forall_{A_{1},A_{2} \in A} \exists_{B \in A}: B \subseteq A_{1} \cap A_{2}

Czy potrafiłby mi ktoś podać przykład bazy na X, która nie posiada punktu skupienia?
Jednym z warunków równoważnych na zwartość jest właśnie to, że każda baza na X ma punkt skupienia.