Matematyka.pl

To jest relacja równoważności.
a) \(\displaystyle{ [-2]=\{11k-2:k\in Z\wedge k\le 0\}}\)
b) Prawie wszystkie klasy abstrakcji są przeliczalne, za wyjatkiem klasy abstrakcji zera, która ma tylko jeden element.
c) Wszystkich klas abstrakcji jest 23.
JK

NIeładnie tak wydziwiać. Wytłumaczenie dzieciom, że 2-(-5)=7 wcale nie jest takie proste. Będziecie mieli dzieci, to zobaczycie...
A dobrych nauczycieli matematyki, zwłaszcza w podstawówce i gimnazjum bardzo potrzeba. Na ogół to, co tam się zepsuje jest potem bardzo ciężkie do naprawienia.
JK

Coś mi się wydaje Wizard, że jesteś nieprzekonywalny. Zadanie wcale nie sprowadza się do

znalezienie sumy trzech liczb. Wszystkie składniki sumy muszą być ze sobą w relacji < lub >.

W tym zadaniu istotny jest czynnik czasu, który Ty pomijasz, dostając zupełnie inne zadanie.
JK

Flashdoom pisze:\(\displaystyle{ x\in R-Q \quad \leftrightarrow \quad \forall p,q\in Z-{0} \quad x\neq p/q}\)

Ooo, czyżby zero było liczbą niewymierną ?
JK
PS. A nawias klamrowy w TeXu otrzymuje się tak: \{ i \}.

No i miał rację Stwierdzenie liczby kardynalne są klasami abstrakcji równoliczności odnosi się do wspomnianego przeze mnie intuicyjnego podejścia i powinno raczej brzmieć liczba kardynalna jest wspólną cechą wszystkich zbiorów z jednej z klas abstrakcji relacji równoliczności . Ale to tylko na pozio...

Zero jest klasą abstrakcji równoliczności... Czyli 0= [\emptyset] ~={X: X~ \emptyset }={ \emptyset } Czyli zero jest jednoelementowym zbiorem? Twoje stwierdzenie jest mocno nieprecyzyjne. Po pierwsze, każda relacja równoważności jest określona na jakimś zbiorze. Z tym przypadku nie piszesz, czy chc...

Oj, dokładny ten ćwiczeniowiec... Tak, formalnie ciąg jest funkcją, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych. W tym wypadku istnienie tego ciągu wynika z twierdzenia o rekursji (a istnienie zbioru A z aksjomatu zastepowania). Sama konstrukcja tego ciągu nie jest trudna, ale trzeba rozumieć, co ...

Do itd... jest dobrze. Potem zauważ, że w ten sposób możesz zdefiniować ciąg (x_n) (formalnie robisz to rekurencyjnie) następująco: x_0=y,x_1=\{y_1\},x_{2n}=y_n,x_{2n+1}=\{y_{n+1}\} dla n\ge 1 . Masz zatem x_0\ni x_1\ni...\ni x_n\ni x_{n+1}\ni... Teraz bierzesz zbiór A=\{x_n:n\in N\} i do niego stos...

Dobrze. A 1-4 są fałszywe (dlaczego?).
JK

Tak, trochę prawdy jest. Istotnie, jeżeli zakładamy Aksjomat Regularności, to jedynym rozwiązaniem jest zbiór pusty. Myśl rozwiązania też jest podobna. Ale samo rozwiązanie nie jest całkiem OK. Dokładniej, do słów itd... jest w porządku. Potem jest gorzej - dlaczego uważasz, że istnieje cykl? Dlacze...

NIe załamuj się, spróbuj sam.
Jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q, to q jest warunkiem dostatecznym dla p. I tak zdanie 9 jest prawdziwe, więc zdanie 12 też. A czy faktycznie trójkąt równoramienny konieczne musi być równoboczny (zdanie 11)?
JK

Wiesz, od strony formalnej to co napisałeś w drugiej części dowodu nie ma większego sensu. Do tego stopnia, że nie jestem w stanie ocenić, czy nie kryje on słusznej idei, co nie jest wykluczone. JK [ Dodano : Pią Cze 16, 2006 11:56 pm ] a czy mógłby mnie pan jakoś naprowadzic na poprawne rozwiązanie...

Ależ skąd! Obawiam się, że powinieneś popracować trochę nad metodami dowodzenia - twierdzenie, które masz udowodnić jest twierdzeniem ogólnym , czyli masz pokazać, że dla dowolnych \alpha,\beta,\gamma zachodzi pewna własność. Ty natomiast wskazujesz konkretne \alpha,\beta,\gamma , dla których twierd...

Do autora wątku, rzecz jasna...
JK

Radzę Ci dobrze zrozumieć co to w ogóle jest relacja - to podzbiór iloczynu kartezjańskiego, czyli zbiór par. Zatem np. \(\displaystyle{ R=\{(3,3)\}}\).
JK