Znaleziono 17357 wyników

autor: Premislav
16 paź 2019, o 16:37
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Dowód wzoru na sumę ciągu
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 2971

Re: Dowód wzoru na sumę ciągu

Oczywiście przyjmujemy, że te wyrazy ciągu opisuje jakaś widoczna relacja (najprostsza, jaką możemy tu zauważyć), a nie np. następny to numer tramwaju, którym jechałem w stronę Sępolna. Proste, podstaw do wzoru, który miałeś w zadaniu kolejno n:=2k, \ n:=2k-1 i sprawdź, że to się zgadza z Twoimi wzo...
autor: Premislav
16 paź 2019, o 10:48
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 3639
Odsłony: 192986

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Niczym, w sumie każdy coaching tak nazywam, gdyż nie poważam coachingu, delikatnie mówiąc. Cóż, tutaj mamy różnicę między tym, co trafia do miażdżącej większości wiernych a tym, co maluteńki odsetek odkryje w jakichś rozważaniach teologów. Wciąż jednak rdzeń daje się ująć (na pewnym poziomie) w tym,...
autor: Premislav
16 paź 2019, o 09:42
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 3639
Odsłony: 192986

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Kulturę katolicką cenię, byłem ostatnio na pogrzebie (no oczywiście nie modliłem się w kościele, ale przynajmniej nie pokazałem języka księdzu) i ujęła mnie architektura kościoła, a poza tym usłyszałem nieznaną mi wcześniej pieśń kościelną: https://pl.wikipedia.org/wiki/Przyb%C4%85d%C5%BAcie_z_nieba...
autor: Premislav
16 paź 2019, o 09:34
Forum: Teoria liczb
Temat: pierwiastek n stopnia z n będzie liczbą niewymierną
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 164

Re: pierwiastek n stopnia z n będzie liczbą niewymierną

Wielomiany to cały spory dział z liceum. :| Nie mam ochoty Ci tego tłumaczyć od zera, jeśli chcesz się czegoś o tym dowiedzieć, to powinno być w podręczniku do liceum, można też zajrzeć na Khan Academy, choć stamtąd się wielomianów nie uczyłem. To może w takim razie zaproponuję inne rozwiązanie: ust...
autor: Premislav
15 paź 2019, o 21:16
Forum: Teoria liczb
Temat: pierwiastek n stopnia z n będzie liczbą niewymierną
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 164

Re: pierwiastek n stopnia z n będzie liczbą niewymierną

Dlaczego? Nie widzę błędu, jak bym się nie koncentrował. Może pisał pan to o starej treści, którą zdążyłem zmienić, zanim pan zamieścił post?

A, może chodzi o to, że miało być „jedyne możliwe", zgubiłem słowo „możliwe", ponieważ spieszyłem się do sklepu.
autor: Premislav
15 paź 2019, o 20:48
Forum: Teoria liczb
Temat: pierwiastek n stopnia z n będzie liczbą niewymierną
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 164

Re: pierwiastek n stopnia z n będzie liczbą niewymierną

Ustalmy dowolne n\in \NN, \ n>1 . Liczba \sqrt[n]{n} jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^{n}-n . Zatem z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wynika, że jedyne pierwiastki wymierne W(x) to liczby całkowite będące dzielnikami n . Ale dla n>1 mamy 1<\sqrt[n]{n}<2 , pierwsza nierówność jest dość ocz...
autor: Premislav
15 paź 2019, o 15:25
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Stosując twierdzenie o indukcji wykazać, że
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 148

Re: Stosując twierdzenie o indukcji wykazać, że

Przypuśćmy, że dla pewnego n\in \NN, \ n\ge 3 zachodzi nierówność n^{n+1}>(n+1)^{n} . Mamy (n+1)^{n+2}=(n+1)\cdot (n+1)^{n+1}=(n+1)\cdot \left(1+\frac{1}{n} \right)^{n+1}\cdot n^{n+1}\\>(n+1)\cdot \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}(n+1)^{n}=(n+1)^{n+1}\cdot \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}\\>(n+1)^{n+...
autor: Premislav
15 paź 2019, o 12:58
Forum: Liczby zespolone
Temat: Przedstawienie liczby zespolonej w postaci algebraicznej
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 65

Re: Przedstawienie liczby zespolonej w postaci algebraicznej

Błędna jest u Ciebie równość
\(\displaystyle{ \frac{4i^{2}(1+i)}{-2i(1-i)}=\frac{-4+4i}{-2i(1-i)}}\).
Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{4i^{2}(1+i)}{-2i(1-i)}=\frac{-4\red{-}4i}{-2i(1-i)}}\),
dalej nie sprawdzałem.

Oczywiście \(\displaystyle{ (-i)^{2}=-1}\).
autor: Premislav
15 paź 2019, o 10:00
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 3639
Odsłony: 192986

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Dlaczego uważasz, że redystrybucja jest sprawiedliwa? Zgodziłbym się z tym, że może być środkiem w rozwiązywaniu pewnych problemów (jak skrajne ubóstwo), podobnie zgadzam się, że podatek cukrowy jako środek w walce z plagą otyłości działa (gdyż to po prostu fakt), nawet jeśli nie czyni mnie to entuz...
autor: Premislav
15 paź 2019, o 09:42
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: arcusy i równość
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 182

Re: arcusy i równość

Mylisz się. Rozwiązanie jest dobre i w mojej opinii eleganckie.
autor: Premislav
15 paź 2019, o 09:17
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 993
Odsłony: 123408

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Lemat: dla a,b>0 zachodzi nierówność \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\ge \frac{2a-b}{3} . Dowód lematu: równoważnie mamy 3a^{3}\ge (2a-b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)\\ 3a^{3}\ge 2a^{3}+2a^{2}b+2ab^{2}-ba^{2}-ab^{2}-b^{3}\\a^{3}+b^{3}-a^{2}b-ab^{2}\ge 0\\(a+b)(a-b)^{2}\ge 0 co jest już oczywiste wobec nie...
autor: Premislav
15 paź 2019, o 00:00
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 3639
Odsłony: 192986

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

<r>Duża grupa to beneficjenci programów socjalnych PiS, zwłaszcza mniej zamożni: cienko przędli, drużyna Jarka sypnęła im pieniędzmi, tym samym spełniając obietnice wyborcze, i to doceniają. To zapewniło im jako taką wiarygodność (przynajmniej w tej kwestii). Na każdym innym polu jest ugrupowanie, k...
autor: Premislav
12 paź 2019, o 09:32
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 3639
Odsłony: 192986

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

<r>Dlaczego zgłaszasz bez oglądania? IMHO tak się nie powinno robić. Obejrzałem w całości i zgłosiłem, rozumiem gdyby ktoś obejrzał część i na tej podstawie już nabrał przekonania, że film należy zgłosić (w tym przypadku nie zdziwiłoby mnie to wcale), ale zgłaszanie w ogóle bez oglądania wydaje mi s...
autor: Premislav
12 paź 2019, o 01:17
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Trójkąt - nierówność
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 174

Re: Trójkąt - nierówność

Najpierw wyprowadzimy następujący wzór na długość środkowej trójkąta o bokach długości a,b,c połowiącej bok długości a : m_{a}=\frac{1}{2}\sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}} : w trójkącie utworzonym przez boki długości m_{a}, \frac{a}{2}, b niech \gamma będzie kątem leżącym naprzeciwko m_{a} . Z twierdzenia ...
autor: Premislav
11 paź 2019, o 20:40
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Dowód na liczbach Stirlinga
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 96

Re: Dowód na liczbach Stirlinga

a) Dzielimy zbiór n -elementowy na 2 niepuste, rozłączne podzbiory. W tym celu wyróżnijmy jakiś element w tym zbiorze i wybierzmy niepusty podzbiór naszego zbioru n -elementowego, do którego element ten nie będzie należał. Pozostałych elementów jest n-1 , zatem do wyboru mamy 2^{n-1}-1 podzbiorów (o...