Znaleziono 18819 wyników

autor: Premislav
19 paź 2020, o 20:34
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: wykaż, że istnieją nieizomorficzne grupy
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 43

Re: wykaż, że istnieją nieizomorficzne grupy

(\ZZ_{36}, +36) i trzy grupy z dodawaniem modulo po współrzędnych: \ZZ_{2}\times\ZZ_{18}, \ \ZZ_{3}\times \ZZ_{12}, \ \ZZ_{6}\times\ZZ_{6} (tj. pierwsza, po pierwszej współrzędnej dodawanie modulo 2 , po drugiej modulo osiemnaście etc.). Nie są one izomorficzne, ponieważ pierwsza z nich ma element ...
autor: Premislav
19 paź 2020, o 20:19
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Obliczanie sumy szeregu.
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 217

Re: Obliczanie sumy szeregu.

Być może w książce były inne granice sumowania, mianowicie \sum_{n=\red{0}}^{\infty}\frac{1}{(n+1)2^{n}} . Równość \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)2^{n}}=-1-2\ln\left(\frac{1}{2}\right) jest bowiem prawdziwa (choć można jeszcze przekształcić -1-2\ln\left(\frac{1}{2}\right)=2\ln 2-1 ), czyli na tak ...
autor: Premislav
19 paź 2020, o 19:33
Forum: Hyde Park
Temat: Quiz literacki
Odpowiedzi: 522
Odsłony: 34892

Re: Quiz literacki

To tyle czasu wisiało? :D 120
autor: Premislav
19 paź 2020, o 19:26
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Obliczanie sumy szeregu.
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 217

Re: Obliczanie sumy szeregu.

Przy podstawieniu w=t-1 nie zmieniłeś granic całkowania. Jeśli t zmienia się od 0 do x , to t-1 zmienia się od minus jedynki do x-1 . Podstawmy, niech w = t - 1, dw = dt , wówczas: $$ \frac{-1}{x} ([w+ \ln|w|]_{-1}^{x-1}) = \frac{-1}{x} ([t-1+ \ln|t-1|]_{-1}^{x-1}) = \frac{-1}{x} \cdot (x-2 + \ln|x...
autor: Premislav
19 paź 2020, o 19:13
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Dwumian Newtona
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 69

Re: Dwumian Newtona

Rozumiem, że chodzi o ten wzór: (a+b)^{n}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^{k} b^{n-k} W moim przypadku n=500 , k to po prostu k, a=-2 , b=3 . I wszystko byłoby fajnie, tylko zgodnie z założeniami a, b n mają być liczbami naturalnymi. Co zrobić z tym, że a=-2 ? Nic nie zrobić, to w niczym nie przesz...
autor: Premislav
19 paź 2020, o 00:09
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] zadań z olimpiad węgierskich
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 288

Re: [MIX] zadań z olimpiad węgierskich

No dobra, pomyliłem się w rachunkach, przepraszam. Co to w ogóle za liczby w tym zadaniu, większych nie było? :? Powinno być 33\cdot 59=1947 i wtedy wszystko się zgadza, wszak 46^{2}-13^{2}=(46+13)(46-13) . Dodano po 27 minutach 50 sekundach: \begin{cases} x^2-3xy+2y^2+x-y= 0 \\ x^2-2xy+y^2-5x+7y=0 ...
autor: Premislav
18 paź 2020, o 23:38
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Obliczanie sumy szeregu.
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 217

Re: Obliczanie sumy szeregu.

Przy podstawieniu \(\displaystyle{ w=t-1}\) nie zmieniłeś granic całkowania. Jeśli \(\displaystyle{ t}\) zmienia się od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ x}\), to \(\displaystyle{ t-1}\) zmienia się od minus jedynki do \(\displaystyle{ x-1}\).
autor: Premislav
18 paź 2020, o 23:09
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] zadań z olimpiad węgierskich
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 288

Re: [MIX] zadań z olimpiad węgierskich

Zakładam, że naturalne to całkowite dodatnie, inaczej teza jest fałszywa, bo n=0 zadaje jej kłam. Znany fakt: pochodna różniczkowalnej funkcji okresowej jest funkcją okresową i ma ten sam okres, dowód prosty (wystarczy rozpisać iloraz różnicowy), można znaleźć na stacku, bo nie chce mi się pisać. P...
autor: Premislav
18 paź 2020, o 22:52
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] zadań z olimpiad węgierskich
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 288

Re: [MIX] zadań z olimpiad węgierskich

Indukcja po n . Dla n=1 jest to prawda, ponieważ 46+296\cdot 13=2\cdot 1947 Wykażemy teraz, że jeśli podzielność zachodzi dla n , to dla n+2 także. Mamy 46^{n+2}+296\cdot 13^{n+2} =46^{2}\cdot 46^{n}+296\cdot 13^{n+2}\\=46^{2}\left(46^{n}+296\cdot 13^{n}\right)-46^{2}\cdot 296\cdot 13^{n}+296\cdot ...
autor: Premislav
18 paź 2020, o 22:40
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] zadań z olimpiad węgierskich
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 288

Re: [MIX] zadań z olimpiad węgierskich

\frac{a+b+2}{4}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\\\frac{a+\frac{1}{a}+2}{4}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{\frac{1}{a}+1}\\\frac{a+\frac{1}{a}+2}{4}=\frac{1}{a+1}+\frac{a}{a+1}\\\frac{a+\frac{1}{a}+2}{4}=1\\a+\frac{1}{a}=2 Stąd oczywiście a>0 , a dalej mamy \left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^{2}=0 , czyli...
autor: Premislav
18 paź 2020, o 14:05
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby pierwsze
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 149

Re: Liczby pierwsze

Obawiam się, że nie wiadomo. Rzecz jasna, jeśli wykładnik dziesiątki n ma dzielnik nieparzysty r większy niż jeden, to możemy skorzystać ze wzoru na sumę r -tych potęg, by uzasadnić złożoność. Zatem jedyna możliwość na liczbę pierwszą postulowanej postaci, to 10^{2^{i}}+1, \ i\in \NN (dla i=0 otrzym...
autor: Premislav
16 paź 2020, o 15:16
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: O jednym zadaniu z egzaminu Analiza I
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 64

Re: O jednym zadaniu z egzaminu Analiza I

Uzyskano pewien warunek konieczny, który niekoniecznie jest warunkiem dostatecznym (i to w obydwu przypadkach). Akurat postępowanie z II sposobu nieco przypadkowo prowadzi do słusznego wyniku, ale to jeszcze trzeba wykonać sprawdzenie. A najlepiej byłoby, po obliczeniu pochodnej funkcji z zadania, z...
autor: Premislav
15 paź 2020, o 19:22
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Obliczanie sumy szeregu.
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 217

Re: Obliczanie sumy szeregu.

Stosowne twierdzenie, które pozwala Ci zamienić kolejność tych operacji, masz wręcz w treści zadania, wystarczy się z nim zapoznać. Szereg potęgowy: Całkowanie i różniczkowanie Zatem zapewne czekasz na gotowe rozwiązanie. Ja go nie napiszę, gdyż wiele razy robiłem takie rzeczy i nie ma w tym nic cie...
autor: Premislav
15 paź 2020, o 01:00
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Obliczanie sumy szeregu.
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 217

Re: Obliczanie sumy szeregu.

Wskazówka: gdy |x|<1, \ x\neq 0 (oczywiście x=\frac{1}{2} spełnia taki warunek), to \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+1}x^{n}=\frac{1}{x}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+1}x^{n+1}=\frac{1}{x}\sum_{n=1}^{\infty}\left(\int_{0}^{x}t^{n}\mbox{d}t\right)=\ldots Następnie zamień kolejność całkowania i sumowania ...
autor: Premislav
14 paź 2020, o 18:39
Forum: Liczby zespolone
Temat: Wzór Eulera
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 82

Re: Wzór Eulera

\(\displaystyle{ \cos^{3}x=\left(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\right)^{3}=\frac{e^{3ix}+3e^{ix}+3e^{-ix}+e^{-3ix}}{8}=\frac{1}{4}\cos(3x)+\frac{3}{4}\cos x}\)