Znaleziono 17857 wyników

autor: Premislav
28 sty 2020, o 22:02
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Udowodnić nierówności
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 98

Re: Udowodnić nierówności

W pierwszym zamiast scałkować, można też inaczej wykorzystać tę nierówność, tylko w nieco mocniejszej formie |\sin x|<x (zresztą z twierdzenia Lagrange'a o wartości średniej natychmiast wynika |\sin x|< |x|, \ x\neq 0 ), a mianowicie ze wzoru na cosinus podwojonego kąta i z jedynki trygonometrycznej...
autor: Premislav
28 sty 2020, o 17:33
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Obliczyć granice ciągów
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 49

Re: Obliczyć granice ciągów

Może tak: mamy -1\le \sin 3n\le 1, \ -1\le \cos 5n\le 1 , a zatem dla n>1 jest \frac{1-\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{n^{2}-n}{n^{2}+n}\le\frac{n^{2}-n\sin 3n}{n^{2}+n\cos 5n}\le \frac{n^{2}+n}{n^{2}-n}=\frac{1+\frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n}} i skrajne ciągi mają granicę równą 1 . Intuicja jest taka,...
autor: Premislav
28 sty 2020, o 00:07
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Oblicz całkę nieoznaczoną
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 63

Re: Oblicz całkę nieoznaczoną

Jest dobrze, tylko jeszcze zgubiłeś stałą całkowania. Aby się o tym przekonać, możesz zróżniczkować swój wynik, co daje
\(\displaystyle{ 8\cdot \frac{1}{8}\sin^{7}(x)\cos(x)-\frac{1}{10}\cdot 10\sin^{9}(x)\cos(x)=\sin^{7}(x)\cos(x)\left(1-\sin^{2}(x)\right)=\sin^{7}(x)\cos^{3}(x)}\)
czyli to, co powinno wyjść.
autor: Premislav
27 sty 2020, o 23:31
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Usunięcie niewymierności z mianownika
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 49

Re: Usunięcie niewymierności z mianownika

Pewnie to jest pomyłka i miało być \sqrt[3]{12} , ale w sumie pewności nie ma. Można zawsze przywalić czymś takim:' \frac{1}{a-b+c}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc-ca}{a^{3}-b^{3}+c^{3}+3abc} dla a=\sqrt[3]{16}, \ b=\sqrt[3]{6}, \ c=\sqrt[3]{9} , a potem w mianowniku zostaje wyrażenie 16-6+9+3\sqrt[3]...
autor: Premislav
27 sty 2020, o 23:24
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Najmniejsza wartość funkcji dwóch zmiennych w prostokącie.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 48

Re: Najmniejsza wartość funkcji dwóch zmiennych w prostokącie.

Oczywiście taki prostokąt jest zbiorem zwartym, więc ma tu zastosowanie tw. Weierstrassa: funkcja ciągła określona na niepustym zbiorze zwartym osiąga swoje kresy na tym zbiorze. Funkcja f(x,y) ma jedyny punkt krytyczny (2,2) (prosty rachunek pochodnych cząstkowych), który nie leży w prostokącie z t...
autor: Premislav
27 sty 2020, o 19:53
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Zależność wartości oczekiwanej i wariancji.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 60

Re: Zależność wartości oczekiwanej i wariancji.

A, no źle spojrzałem, wariancja równa zero i wartość oczekiwana równa \(\displaystyle{ 4}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=4)=1}\). Nie wiem, dlaczego, ale ja tak to przeczytałem, że wartość oczekiwana jest równa zero, a nie wariancja. xD
autor: Premislav
27 sty 2020, o 19:36
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Zależność wartości oczekiwanej i wariancji.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 60

Re: Zależność wartości oczekiwanej i wariancji.

Jaki rozkład ma ta zmienna?
Czort wie. Zapewne pominąłeś jakieś dodatkowe informacje zawarte w treści zadania, w obecnej formie to pytanie nie ma niestety sensu.
autor: Premislav
27 sty 2020, o 19:32
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Wyznaczyć wszystkie funkcje ciągłe na odcinku
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 95

Re: Wyznaczyć wszystkie funkcje ciągłe na odcinku

Rzeczywiście! Cóż, nigdy nie byłem błyskotliwy.
autor: Premislav
27 sty 2020, o 17:50
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Wyznaczyć wszystkie funkcje ciągłe na odcinku
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 95

Re: Wyznaczyć wszystkie funkcje ciągłe na odcinku

Są to jedynie funkcje stałe. Definicja ciągłości mówi nam, że (\forall x\in [0.1])(\forall \epsilon>0)(\exists \delta>0)(\forall y\in [0,1])(|x-y|<\delta \implies |f(x)-f(y)|<\epsilon) . Weźmy w szczególności \epsilon=1 i zauważmy, że skoro f: [0,1]\rightarrow \ZZ , to z |f(x)-f(y)|<1 wynika, że f(x...
autor: Premislav
26 sty 2020, o 23:27
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Zbieżność stochastyczna
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 94

Re: Zbieżność stochastyczna

Można skorzystać z |\sin t|\le 1, \ t\in \RR oraz z własności monotoniczności prawdopodobieństwa (dwukrotnie) i zapisać \mathbf{P}\left(1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{|X|>\sqrt{n}}\left|\sin\left(\sqrt{n}\right)\right|>\epsilon\right)\\ \le \mathbf{P}\left(1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{|X|>\sqrt{n}}>\epsil...
autor: Premislav
26 sty 2020, o 23:03
Forum: Hyde Park
Temat: Co to za user
Odpowiedzi: 2267
Odsłony: 146961

Re: Co to za user

Ten użytkownik przetłumaczył pewną rosyjską książkę poświęconą teorii mnogości i zadał na forum pytanie w związku z tą sprawą. Jego nick przywodzi na myśl byłego napastnika reprezentacji Brazylii, niespecjalnie znanego, który występował w wielu klubach, w tym w Botafogo, Corinthians i Fluminense. Ew...
autor: Premislav
26 sty 2020, o 20:41
Forum: Hyde Park
Temat: Co to za user
Odpowiedzi: 2267
Odsłony: 146961

Re: Co to za user

Oczywiście a4karo.
autor: Premislav
26 sty 2020, o 20:37
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 4958
Odsłony: 246368

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Widzę, że ostra impreza była… Jeśli już jesteś w takim nastroju (albo w takim stanie po spożyciu), by łączyć świat z matematyczną abstrakcją (tak, ujawniam tu przy okazji swoje stanowisko w filozoficznym sporze o to, czy matematyka jest odkrywana, czy tworzona), to polecam: https://www.youtube.com/w...
autor: Premislav
26 sty 2020, o 20:35
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: granica ciągu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 70

Re: granica ciągu

Zacznij może od takiej tożsamości:
\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}}\) dla \(\displaystyle{ a:=\sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}+3n+2}, \ b:=n+1}\).
Potem podziel licznik i mianownik otrzymanego wyrażenia przez \(\displaystyle{ n^{2}}\) i skorzystaj z twierdzenia o granicy ilorazu.
autor: Premislav
26 sty 2020, o 20:20
Forum: Kosz
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 41

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Myślałem, że zacząłeś wątek najbardziej kuriozalnych refrenów w historii internetowej muzyki rozrywkowej, i zacząłeś od jakiegoś utworu Cezika o transformacie Laplace'a czy coś, więc dałem swoją propozycję. Wybacz nieporozumienie, mea culpa. :P