Inny dowód

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k!} \le 2 - \frac{1}{n}}\).

[Premislav]

Stare, dla $$n=1$$ prawda, a dla $$n\ge 2$$ mamy
\(\displaystyle{ \displaystyle{\sum_{k=1}^{n}\frac {1}{k!}=1+\sum_{k=2}^{n} \frac {1}{k!}\le 1+\sum_{k=2}^{n} \frac {1}{k(k-1)}=2-\frac 1 n}}\)
ostatnie przejście - bo suma teleskopowa $$ \frac{1}{k}-\frac{1}{k-1}$$. Aha, latex też już zepsuliście nas tym forum (piszę tak jak via Overleaf z dokładnością do znaczników zamiast dolarów i nie przechodzi), to już ostatecznie naura.
Beznadziejne forum, beznadziejny admin z kompleksami, eluwina

[mol_ksiazkowy]

A gdzie indukcja...?

[a4karo]

A po co indukcja?

[mol_ksiazkowy]

Oczywiście nie narzucam się, nie chcecie indukcji, to jej mieć nie będziecie...

[arek1357]

Szczerze to indukcja nie jest ukochanym dzieckiem matematyki stosowanej...