Matematyka.pl

A... -pomyliłem taką wstęgę Möbiusa z taśmą dwukrotnie przekręconą, a ona jest tylko jednokrotnie przekręcona... Rozumiem, że jednostronność powierzchni jest niezmiennikiem topologicznymi (tak??), a zatem te dwie powierzchnie nie są homeomorficzne

Pytanie miesiąca: Czy jednostkowe koło domknięte jest homeomorficzne z domkniętą połówką takiego koła (wraz ze średnicą)?? :o :o Geometria gumy, podpowiada że tak, ale jak utworzyć homeomorfizm :?: W książce W.G.Bołtiański-W.A.Jefremowicz 'Zarys podstawowych pojęć topologii', na stronie 16 podano ci...

Ile jest klas abstrakcji relacji R , gdzie zbiory A i B są w relacji R , jeśli ... Zapewne chodziło tutaj o pod zbiory A,B \subset X - uważam, że takie 'uproszczenie' tylko zaciemnia zadanie :!: Przejdźmy do tego zadania: Ponieważ, z własności relacji równoważności, wiemy, że jeśli mamy dwie różne ...

Jeśli X jest zbiorem, a R jest relacją trójczłonową w zbiorze X , oraz dla dowolnego ustalonego zbioru A \subset X , niech: R _{| ^{3} _{A} }= R \cap \mathop{\stackrel{3}{P}}_{i=1} \left( A\right) ; czyli jest to przekrój tej relacji trójczłonowej z sześcianem kartezjańskim zbioru A , nazwijmy ten z...

Niestety, nie ma tam, wczoraj byłem w bibliotece... Sprawdziłem i starsze i nowsze wydanie... A może spróbować poszukać rozwiązania tego zagadnienia w książkach: J. Hadamard, Geometria elementarna lub we D.I. Pierepiełkin, Kurs geometrii elementarnej?? W książce z topologii, którą wczoraj wypożyczył...

Niedawno poznałem kilka zastosowań zasady Cavalieriego. W szczególności 1 maja w środę wieczorem (troszkę zapomniałem o tym, a pod koniec maja, gdy już napisałem prawie ten post, to monitor komputera zepsuł się, a gdy już został naprawiony, to już po pierwszym użyciu komputera wtedy on przegrzał się...

Poszukuję literatury (albo, nawet lepiej, odnośnika w postaci linku do strony) dla zagadnienia Steinera: Trzy wioski A,B i C należy połączyć trzema odcinkami dróg o najmniejszej łącznej długości. Ściślej rzecz biorąc: Dla trzech danych punktów A,B i C na płaszczyźnie tworzących trójkąt należy znaleź...

Mam pytanie: Czy brzeg sumy dwóch podzbiorów przestrzeni topologicznej jest zawarty w sumie ich brzegòw :?: I czy brzeg przekroju dwóch zbiorów jest zawarty w przekroju ich brzegów?? Może to pytanie wyglądać na elementarne, ale ciężko mi jest (np. dla sumy znaleźć kontrprzykład), a na dowód tutaj ni...

Zainspirowany przykładem takiej figury (patrz książkę 'Co to jest matematyka' R.Courant i H.Robbins, str. 330) zacząłem szukać innych przykładów takich figur, i chciałbym teraz podzielić się z Wami trzema przykładami takich figur które znalazłem; jak i chciałbym podzielić się z Wami definicją przegr...

Pomyliłem się tutaj wyrzucając końce \(\displaystyle{ 0}\) I \(\displaystyle{ 1}\) takiego przedziału otwartego że zbioru liczb wymiernych...

A znając twierdzenie mówiące, że: \left( 2=\left\{ 0,1\right\} \right) ^{\NN}\sim \RR można jeszcze prościej udowodnić, że płaszczyzna jest mocy continuum : Łatwo jest zauważyć, że: \left\{ 0,1\right\} ^{\NN} \times \left\{ 0,1\right\} ^{\NN}\sim \left\{ 0,1\right\} ^{\NN}; mając bowiem parę ciągów ...

Ok to uzasadnienie, że \left| \left\{ \frac 1{n+1} : n \in \NN_+\right\}\right| =\aleph_0 , to można powiedzieć, że istnieje bijekcja f:\NN_+ \rightarrow \left\{ \frac 1{n+1} : n \in \NN_+\right\}: f(n)=\frac 1{n+1} i chyba to wystarczy Taka funkcja jest silnie malejąca, a zatem jest różnowartościo...

I zbiór wszystkich ciągów skończonych o elementach zbioru A _{i}= \left\{ \pi \right\} musi być nie skończony; -gdyż można rozważyć takie ciągi skończone: \left( \pi \right); \left( \pi , \pi \right); \left( \pi , \pi , \pi \right); \ldots których to ciągów jest oczywiście tyle, ile jest liczb natur...

Dodam jeszcze, że zbiór wszystkich takich słów nad alfabetem S=\left\{ w _{1}; w _{2}; \ldots; w _{n} \right\} istotnie jest nieskończony, bo można rozważyć takie słowa: \left( w _{1} \right); \left( w _{1},w _{1} \right) ; \left( w _{1}; w _{1}; w _{1} \right); \ldots których to słów jest oczywiści...

Różnowartościowość: Weźmy dowolne n_1\in A,n_2 \in \blue{B}: n_1 \neq n _{2}. Zapewne nie tak miało być... Dalej już jest dobrze... Poza tym, ponieważ nie opisałeś rozważanego rozumowania, to ja bym zakończył je, pisząc, że otrzymana sprzeczność dowodzi, że f\left( n _{1} \right) \neq f\left( n _{2...