Matematyka.pl

A tak przepraszam. Ma być na odwrót Udało Ci się policzyć rozkład łączny, bo mi ciągle wychodzą jakieś straszne całki ;/

F_{U}(t)=P(U \le t)=P( \frac{X}{X+Y} \le t)= \iint _{ {(x,y): \frac{x}{x+y} \le t } } f_{X}(x)f_{Y}(y) dxdy = ...

\begin{cases} \frac{x}{x+y}=u\\y=v\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac{vu}{1-u}\\y=v\end{cases} \Rightarrow J=\frac{v}{(1-u) ^{2}}

...= \int_{0}^{t} ( \int_{- \infty ...

Wykazać, że zmienna losowa \(\displaystyle{ U= \frac{X}{X+Y}}\) ma rozkład jednostajny na przedziale [0,1], gdy X i Y są
niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie wykładniczym.

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Niech U=min(X,Y) , V=max(X,Y)-min(X,Y) , gdzie X,Y są niezależne i mają ten sam rozkład wykładniczy z parametrem \lambda . Wykazać, że U i V są niezależne.


Udało mi się policzyć rozkłady U (rozkład wykładniczy z parametrem \lambda ) i V (rozkład wykładniczy ...

Dzięki

Udało mi się coś wyliczyć, ale nie jestem pewna czy to dobrze?
Y= max(X, X^{2})

F _{Y}(t)=P(Y le t)=P(max(X, X^{2}) le t)=egin{cases}P(X le t) gdy t in [0,1)\P(X^{2} le t) gdy t ge 1end{cases} = egin{cases}P(X le t,X ge 0) gdy t in [0,1)\P(X le sqrt{t} ,X ge 0)) gdy t ge 1end{cases} = egin{cases ...

Proszę o pomoc z tym zadaniem:

Oblicz wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(max(X, X^{2} ))}\), gdy zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy.



Najpierw liczę dystrybuantę zmiennej losowej Y=\(\displaystyle{ max(X, X^{2} )}\), ale dochodzę do pewnego momentu i nie wiem co dalej Z góry dziękuję za pomoc.

A jak poradzić sobie z tym samym zadanie, gdy zysk z włamania jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem 0,0001 ?

Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem:

Włamywacz -amator posługuje się kluczem do własnego mieszkania jako wytrychem. Udaje mu
się w ten sposób otworzyć jedne drzwi na sto. Przyjmijmy że zysk z każdego udanego włamania
wynosi 5 000 zł. Ile mieszkań musi odwiedzić ten złodziej, aby z ...