Matematyka.pl

Cześć, nie znam tego algorytmu, ale na twoim miejscu zastosowałbym jeden ze znanych "Computer algebra systems". Macaulay2 obsługuje bazy Gröbnera nad \mathbb{Q} i nad ciałami skończonymi. Działa w szczególności na ubuntu i debianopodobnych.

Za pomocą funkcji eliminate można sobie wyeliminować z ...

Są tak naprawdę dwa zagadnienia
1. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej. Wersja teoretyczna: niech \(V\) będzie skończenie wymiarową przestrzenią wektorową nad ciałem \(K\) charakterystyki różnej od \(2\). Niech \(q : V \to K\) to forma kwadratowa. Wówczas istnieje taka baza \(V ...

Nie mam innego pomysłu. Chyba tak, jak piszesz, jest najprościej

Można też skorzystać z innej własności wyznacznika: tej, że nie zmienia się, gdy do jakiejś kolumny dodamy inną przemnożoną przez dowolne a z ciała K . Wtedy możesz wyzerować sobie jedną kolumnę i już z permutacyjnej definicji wynika, że wyznacznik to 0 . Ten dowód nie zależy od tego, czy 2 = 0 w ...

Może się wtrącę i napiszę przykład na to, że nie można zmieniać kolejności kwantyfikatorów. Rozważmy 2 zdania:
\forall_{x\in\mathbb{R}}\exists_{y\in \mathbb{R}} x \leq y ,
\exists_{y\in \mathbb{R}}\forall_{x\in\mathbb{R}} x \leq y .

Pierwsze zdanie mówi, że dla każdej liczby rzeczywistej istnieje ...

Załóżmy, że (E_1) \cap (E_2) \subseteq \mathfrak{p} , ale \mathfrak{p} nie zawiera żadnego z tych zbiorów. Wtedy istnieją e_1 \in E_1, e_2 \in E_2 , które nie należą do \mathfrak{p} . Wtedy ich iloczyn też nie należy do \mathfrak{p} (bo to ideał pierwszy), ale ten iloczyn należy do (E_1) \cap (E_2 ...

Według moich obliczeń
\(\displaystyle{ 18\cdot S(h_1',h_4') = z^2(18x^2+5z^3-23z^2)-9x(2xz^2-z^3-z^2)= \\
9xz^3+9xz^2+5z^5-23z^4\text{.}}\)
W algorytmie dzielenia 2 razy odejmujemy wielokrotność \(\displaystyle{ h_4'}\), raz wielokrotność \(\displaystyle{ z^5-z^4-9z^3+9z^2}\).

Ten układ nie stanowi bazy Groebnera, bo właśnie S-wielomian dla h_1' i h_4' po podzieleniu przez układ h_1', h_2', h_3', h_4', 4z^5-4z^4-36z^3+36z^2 daje wielomian różny od 0 . To znaczy, istnieje taka para wielomianów wśród tych pięciu (tutaj ta para to h_1' i h_4' ), że S-wielomian od tej pary po ...

Co to monoid wiodący, to za bardzo nie wiem. Ja używałem tam określenia "wyraz wiodący", miałem na myśli ten wyraz (czyli jednomian razy współczynnik) wielomianu, którego jednomian jest największy przy ustalonym porządku.
Te rzeczy musisz rozumieć: co to jest porządek na zbiorze jednomianów (liniowy ...

Nie zgodzę się, że tylko \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) jest podpierścieniem. A co z podpierścieniem wszystkich ułamków, które dają się przedstawić w postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{2^i}}\)? Ogólniej każda lokalizacja \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) względem podzbioru multiplikatywnego, który nie zawiera \(\displaystyle{ 0}\), wydaje się ok.

Ok, oznaczmy przez h_1', h_2', h_3', h_4' te wielomiany z drugiego układu równań, który napisałaś. A niech f := -9yz^3+18yz^2+4z^5-13z^4 . W książce jest (mały) błąd -- bo po podzieleniu f przez układ \left[ h_1', h_2', h_3', h_4'\right] (z porządkiem x > y > z ) dostajemy resztę 4z^5-4z^4-36z^3+36z ...

W \mathbb{Z}_{12} z tego, że 3b = -6 , nie wynika, że b = -2 . Wszystkie rozwiązania (tego jednego równania 3b = -6 ) to 2, 6, 10 .
No i trzeba też powiedzieć, że każde takie b jest ok, bo możesz dla dowolnego takiego b rozwiązać równanie 4x - 2 = b , a do tego już spokojnie dobierasz odpowiedni y .

Trójkąt \(\displaystyle{ OA'B}\) jest równoramienny i znasz jego ramię. Żeby wyliczyć podstawę, wystarczy ci \(\displaystyle{ \sphericalangle A'OB}\). Ten kąt jest kątem środkowym w okręgu. Czy nie możesz znaleźć kąta wpisanego opartego na tym samym łuku?

Zdaję sobie sprawę, że pisanie tego po paru miesiącach może nie mieć sensu, ale ograniczanie się tylko do stosunków boków nie jest poprawną definicją podobieństwa wielokątów. W szczególności możemy podać dwa czworokąty o tych samych (odpowiednio) bokach, które nie są podobne. Na przykład możemy ...