Matematyka.pl

Czy istnieje jakaś prosta/ intuicyjna poszlaka że aksjomat wyboru jest błędny? Chciałbym zrozumieć w czym tkwi problem.

Jan Kraszewski pisze:

Huub900 pisze:Skala betów, to moce kolejnych zbiorów potęgowych.

To niezbyt precyzyjnie wyrażona definicja.

Zdaję sobie sprawę i z pokorą przyjmuję przyganę

Dziękuję za odpowiedź.

Mam problem ze zrozumieniem, o co chodzi w skali alefów.

To, co rozumiem, wygląda tak:
\left| \mathbb{N}\right| = \aleph_{0}
\left| \mathbb{R}\right| = \mathfrak{c}

Jeśli prawdziwa jest hipoteza continuum to \aleph_{1}=\mathfrak{c} .

Skala betów, to moce kolejnych zbiorów potęgowych ...

Zdecydowanie za mało, bo w tym przypadku jest spełniony.

Muszę znaleźć rozkłady dwóch zmiennych losowych:

1. Rzucamy kostką do momentu, gdy wypadnie każda możliwa liczba oczek. Zmienna losowa to liczba wykonanych rzutów.

2. Wykładowca losowo rozdaje n studentom sprawdzone kartkówki. Zmienna losowa to liczba studentów, którzy otrzymali właściwą (tj ...

Policzyć z definicji pochodną \tg e^x :

\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\tg e^{x+h}-\tg e^x}{h}

Mógłbym zastosować teraz tw. de l'Hospitala, ale to nie będzie się niczym różniło, od policzenia tej pochodnej "nie z definicji". Można też zamienić różnicę tangesów na sinusy i cosinusy:

\lim_{h ...

Dzięki, nawet to zgrabnie wychodzi.

Pomocy, nie mam pomysłu:
\(\displaystyle{ \int \frac{\cos x dx}{\sin^3 x - \cos^3 x}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sin^2(x)+\tg^2(x)}}\)

Czy jest jakiś prostszy sposób niż podstawienie:
\(\displaystyle{ t=\tg\left(\frac{x}{2}\right)}\)

To jest to! Dzięki.

Albo nie rozumiem, albo to nie tak. Mamy podzbiór 8-elementowy i dopiero w nim mają być dwa podzbiory 4-elementowe o takich samych sumach.

Mam takie zadanie:

Niech A będzie ustalonym ośmioelementowym podzbiorem zbioru \left\{1, \ 2, \ \ldots , \ 50 \right\} . Sprawdzić, stosując zasadę szufladkową Dirichleta, czy w zbiorze A muszą istnieć dwa różne czteroelementowe podzbiory takie, że sumy wszystkich liczb każdego z nich są równe ...

Zbiór n-elementowy ma \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) podzbiorów k-elementowych, a każdy z nich ma z kolei \(\displaystyle{ 2^k}\) podzbiorów. Czyli mamy \(\displaystyle{ {n \choose k}\cdot 2^k}\) takich par w których B jest podzbiorem k-elementowym.

Teraz trzeba to zsumować po wszyskich k. Czyli:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^n {n \choose k}\cdot 2^k}\)

Zadanie: czy istnieje graf nieskierowany o następujących stopniach wierzchołków:
1, 1, 3, 3, 3, 4, 6, 7?

Próbuję narysować taki graf:
- wierzchołek o stopniu 7 łączę ze wszystkimi pozostałymi, mam więc jeden o stopniu 7 i siedem o stopniu 1
- wybieram jeden z wierzchołków o stopniu jeden i łączę z ...