pochodna z definicji

[Huub900]

Policzyć z definicji pochodną \(\displaystyle{ \tg e^x}\):

\(\displaystyle{ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{\tg e^{x+h}-\tg e^x}{h}}\)

Mógłbym zastosować teraz tw. de l'Hospitala, ale to nie będzie się niczym różniło, od policzenia tej pochodnej "nie z definicji". Można też zamienić różnicę tangesów na sinusy i cosinusy:

\(\displaystyle{ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\frac{\sin\left(e^{x+h}-e^x\right)}{\cos e^{x+h} \cos e^x}}\)


ale wtedy też bez tw. de l'Hospitala nie bardzo wiem, co zrobić. Ktoś podrzuci jakiś lepszy pomysł?

[octahedron]

Można to potraktować jako funkcję złożoną i policzyć osobno pochodne \(\displaystyle{ \tg x}\) i \(\displaystyle{ e^x}\)