Matematyka.pl

Pochodna funkcji złożonej:
\left[ f\left[ g(x)\right] \right]' = f' \left[ g(x)\right] \cdot g'(x)


np:
y = \sqrt{a ^{2} - x ^{2} } - a \arccos \frac{a}{x}
y'= \left( \sqrt{a ^{2} - x ^{2} } \right)' \cdot \left( a ^{2} - x ^{2}\right)' - a \cdot \left( \arccos \frac{a}{x}\right)' \cdot \left ...

z = (2\sqrt{3} - 2i) ^{30} \\ \left| z \right| = \sqrt{(2\sqrt{3}) ^{2} + (-2) ^{2} }=4 \\ \begin{cases} \cos \varphi = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin \varphi = -\frac{1}{2} \end{cases}
kąty pochodzą z czwartej ćwiartki (cosinus dodatni, sinus ujemny). Kąty z IV ćwiartki ...

z=x+iy

wzór de Moivre'a:
z ^{n} =\left| z \right| ^{n} \cdot \left[ \cos\left( n \cdot \varphi \right) + i \cdot sin\left( n \cdot \varphi \right) \right]

\left| z \right| = \sqrt{x ^{2} + y ^{2} } - moduł liczby z
\begin{cases} \cos \varphi = \frac{x}{\left| z \right| } \\ \sin \varphi ...

Dla potomnych.
Dla płynów newtonowskich:

\tau=\mu \cdot \frac{ \mbox{d}v }{ \mbox{d}z }

F=\tau \cdot S

T=\mu \cdot \frac{ \mbox{d}v }{ \mbox{d}z } \cdot S

gdzie:
\mu - dynamiczna lepkość płynu
v - prędkość ciała na powierzchni płynu
z - grubość warstwy płynu
S - powierzchnia tarcia ...

Potrzebuje wzoru na tarcie graniczne, w którym jedną ze zmiennych jest lepkość płynu. Niestety pan Google mi nic nie podpowiedział.

Proszę o pomoc.

z def: \(\displaystyle{ \log _{a}(b)=c \Leftrightarrow a ^{c}=b}\)
\(\displaystyle{ 5 ^{m} \ge 0 \wedge x+5 \ge 0 \Rightarrow x \ge -5}\)
Wynika z tego, że dla każdego \(\displaystyle{ m \in R \wedge x \ge -5}\) równanie ma dodatni pierwiastek.

Możesz deltą tradycyjnie, jednak szybciej w tym przypadku będzię zrobić, tak jak sugeruje pyzol: \(\displaystyle{ \left( x+y\right) \cdot \left( x+1\right) = 0}\). Gdybyś tego nie zauważył deltą było by równie dobrze.


Gdybyś się zdecydował liczyć deltą to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ b=y+1 \\ c=y \end{cases}}\)

Popraw równanie, bo nie ma w nim parametru \(\displaystyle{ m}\).

y-stała: \(\displaystyle{ f \prime _x = e^{2y+1} \cdot 4x}\)
x-stała: \(\displaystyle{ f \prime _y = e^{2y+1} \cdot 2 \cdot \left( 2x ^{2} - y^{2} \right) + e^{2y+1} \cdot \left( -2y \right)}\)

\frac{(x^2+2x) \mbox{d}x }{ \sqrt{-x^2+3x-2} }=A\sqrt{-x^2+3x-2} + (Ax+B)\left( \frac{1 }{ 2\sqrt{-x^2+3x-2} }\right) \cdot \left( -2x+3\right) {\red + } \lambda\frac{1 }{ \sqrt{-x^2+3x-2)} }

\begin{cases} 1=-2A \\ 2=3A+ \frac{3}{2}A-B \\ 0=-2A+ \frac{3}{2}B+ \lambda \end{cases}

\Rightarrow ...

Przez części.
\int_{}^{} x ^{3} \cdot \ln x \mbox{d}x = \begin{vmatrix} u= \ln x \ \ \ v'=x ^{3} \\ u'= \frac{1}{x} \ \ \ v= \frac{1}{4} x ^{4} \end{vmatrix} = \frac{1}{4}x ^{4} \cdot \ln x - \frac{1}{4} \cdot \int_{}^{} x ^{3} \mbox{d}x = \frac{1}{4}x ^{4} \cdot \ln x - \frac{1}{16} x ^{4} + C ...

tak ja wiedzialam ze to ten wzór, ale bardziej mi chodziło o to jak to wstawić. W sensie czy ja czasem nie powinnam mieć osobno Re i Im ??
Tak, musisz przekształcić równanie.

Przykład pierwszy jest chyba źle przepisany, mianownik jest równy 0 .

\left( \frac{ \sqrt{3}i- \sqrt{3} }{i+1}+ \frac ...

{\blue I_2=\frac{1}{2} \int \frac{t-1}{(\sqrt{t}+t)}dt}
(i tutaj nie potrafię sobie poradzić...)

I _{2} = \frac{1}{2} \left( \int_{}^{} \frac{t \cdot \mbox{d}t }{ \sqrt{t} + t} - \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}t }{\sqrt{t} + t} \right)

I _{3} = \int_{}^{} \frac{t \cdot \mbox{d}t }{ \sqrt{t} + t ...

Policzyłem pochodne, wystarczy wstawić do równania:\(\displaystyle{ f''xy+f''yy=-F}\), które według mnie powinno wyglądać tak: \(\displaystyle{ f''xy+f''yy= {\red -f\left( x , y\right)}\) i sprawdzić, czy obie strony się sobie równają.

\(\displaystyle{ \cos x - \sin y -x \cdot \cos y \neq - \sin x - x\cdot\cos y}\)