Matematyka.pl

Nie mogę rozwiązać takiej całki - nie wiem co podstawić:

\(\displaystyle{ \int \frac{2^{x}}{\sqrt{1-4^{x}}}}\)

Z góry dzięki za pomoc

Dzięki serdeczne!

Mam przedstawić na rysunku zbiory liczb zespolonych spełniające warunek

\(\displaystyle{ |iz+5-2i|<|1+i|}\)

Doszedłem do postaci:
\(\displaystyle{ (5-y)^{2}+(x-2)^{2}<2}\)

Czy mogę to zapisać jako:
\(\displaystyle{ (y-5)^{2}+(x-2)^{2}<2}\) (chodzi mi o zamianę 5-y na y-5)

narysować koło o środku \(\displaystyle{ S=(5,2)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ?

Przejdzie takie cos?

a ^{3} +b ^{3} \ge a ^{2}b + ab ^{2}
a ^{3} +b ^{3} - a ^{2}b - ab ^{2} \ge 0
a ^{2}(a - b) + b ^{2}(b - a) \ge 0

A to / w kontekście:
skoro a + b \ge 0
to a \ge -b oraz b \ge -a

Do tego komentarz że wszystkie czynniki są nieujemne, więc iloczyny są nieujemne, więc ...

Moje (niby oczywiste) rady:

- bardzo dobrze czytaj treść i bierz wszystkie zakresy i inne szczegóły pod uwagę przy rozwiązywaniu, a na koniec sprawdź czy wszystko jest o.k.
- często bardzo istotna dla końcowego wyniku zadania jest DZIEDZINA !!! DZIEDZINA !!! DZIEDZINA !!! DZIEDZINA !!! DZIEDZINA ...

Trochę wykop, ale może komuś się przyda w zrozumieniu. Znalezione na wiki:

- gdy we wzorze redukcyjnym występuje liczba 90 lub 270 to funkcja sinus zmienia się w cosinus i na odwrót, a tangens w cotangens i na odwrót
- o pojawieniu się znaku minus decyduje funkcja po lewej stronie, gdy w danej ...

Nie bardzo rozumiem

\(\displaystyle{ \cos ^{2} 2x - \sin ^{2} 2x + 2 \cos ^{2} x - 1 = 0}\)

nie widzę rozwiązania na horyzoncie w tym momencie

\(\displaystyle{ \cos 4x + 2 \cos ^{2} x = 1}\)
Co można zrobić z \(\displaystyle{ \cos 4x}\) ?
Wiem, że jest wzór \(\displaystyle{ \cos 2x = \cos ^{2} x - \sin ^{2} x}\)
Ale tu chyba trzeba zastosować inny "myk"?

D: x \neq \frac{ \pi}{2} + k \pi , k \subset C\\
\sin \alpha \left( \cos \alpha + \frac{1}{\cos \alpha } - 2,5 \right) = 0\\
\sin \alpha =0 \vee \cos \alpha + \frac{1}{\cos \alpha } = 2,5 \\
cos \alpha = x \\
x + \frac{1}{x} = 2,5\\
x_{1} = 2, x_{2} = \frac{1}{2}

czyli:
\sin \alpha = 0 \vee ...

Nie mogę nijak doprowadzić tego równania do jakiejś formy, która pozwoliłaby mi wyliczyć x. Z góry dzięki za pomoc.

\(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha + \tg \alpha =2,5 \sin \alpha}\)

@Kacperdev

Nie ma szansy, bo musiałbym dzielić przez zero?

Czy moje rozwiązanie poniższego równania jest dobre?

\(\displaystyle{ \frac{\tg x}{\tg x + \ctg x} = 0}\)

Moja koncepcja:

\(\displaystyle{ \tg x = 0 \wedge \tg x + \ctg x \neq 0, k \subset C}\)
\(\displaystyle{ x = k \pi \wedge x \neq \frac{ \pi }{2} + k \pi , k \subset C}\)