wzory redukcyjne

[deerskys]

Wzory redukcyjne. Powtarzam dziś trygonometrię do maty podstawowej i patrzę sobie na moje wzory w zeszycie i nie wiem skąd mi się te minusy biorą ^^. Wiem ze jak korzystamy z 90 lub 270 stopni to zmieniamy funkcję trygonometryczną ,ale skąd te minusy się biorą? ;p. PS. jak się robi stopnie w latexie?

[poldek22]

do tych minusów potrzebna jest tabelka ze znakami w poszczególnych ćwiartkach (chyba jest na karcie wzorów)

[JakimPL]

latex.htm - kurs \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a.

Popatrz na wykresy funkcji, one są na ogół symetryczne - poziomo, i pionowo, tylko względem innych argumentów . Niżej graficzna interpretacja moich słów:



Stąd na przykład bezpośrednio mamy, że \(\displaystyle{ \sin (\pi + \alpha) = -\sin \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha}\).

[piasek101]

Wzory redukcyjne. Powtarzam dziś trygonometrię do maty podstawowej ...

Na podstawowej to masz tylko funkcje kąta ostrego.

Więc redukcyjne zupełnie zbyteczne.

[tom_tom_tom]

Trochę wykop, ale może komuś się przyda w zrozumieniu. Znalezione na wiki:

- gdy we wzorze redukcyjnym występuje liczba 90 lub 270 to funkcja sinus zmienia się w cosinus i na odwrót, a tangens w cotangens i na odwrót
- o pojawieniu się znaku minus decyduje funkcja po lewej stronie, gdy w danej ćwiartce dana funkcja jest ujemna, to dopisujemy znak minus np.:
\(\displaystyle{ \cos (270+\alpha)}\) = \(\displaystyle{ \sin (\alpha)}\) – ponieważ cosinus w IV ćwiartce \(\displaystyle{ (270+\alpha)}\) jest dodatni
\(\displaystyle{ \cos (90+\alpha)}\) = \(\displaystyle{ -\sin (\alpha)}\) – ponieważ cosinus w II ćwiartce \(\displaystyle{ (90+\alpha)}\) jest ujemny
\(\displaystyle{ \tg (180-\alpha)}\) = \(\displaystyle{ -\tg (\alpha)}\) – ponieważ tangens w II ćwiartce \(\displaystyle{ (180-\alpha)}\) jest ujemny