Matematyka.pl

Trafiłem na ten stary temat poprzez google, szukając innych własności wielokątów wpisanych i opisanych na wielokątach. Nie ma odpowiedzi, więc chyba warto, żeby taką zamieścić, nawet po latach, bo może ktoś inny trafi tu i znajdzie odpowiedź.

Na wielokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy ...

Wydaje się, że łatwo to udowodnić zasadą szufladkowa Dirichleta, ale nie za bardzo wiem, jak to formalnie zapisać. Poniżej próba. Ktoś inny może poprawi.

Kwadrat o polu 1 (będący złożoną kartką) dzielimy dowolnie na n obszarów (taki sam podział będzie na każdej warstwie złożonej kartki). Każdy ...

W jaki sposób zamienienie cm na m ma pomóc w rachunku jednostek w którym występują tesle T lub webery Wb
Bardzo prosto. Co prawda nie wiem, czy takie jednostki wchodzą w ogóle w skład programu maturalny, ale jeśli tak to nie ma problemu. Jeśli występują wspomniane tesle T lub webery Wb , to ...

Liceum z założenia ma przygotować do matury. Jeśli uczniowie mają problem z zaliczeniem tego egzaminu, to problemu bym się doszukiwał w sposobie nauczania lub konkretniej w umiejętnościach danego nauczyciela, a nie w przyjętym zapisie jednostek.

Wszelkie problemy z rachunkiem jednostek można ...

W przypadku rozwiązywania zadań samemu sobie to można jednostki pomijać i stosować wiele różnych uproszczeń (...)
I właśnie o to chodzi. Sprawdziany czy kartkówki szkolne nie wychodzą nigdzie dalej (są przechowywane przez jakiś czas do wglądu jedynie). Mogą się rządzić umownymi zasadami zawartymi ...

Bez przesady. Kolejne bezsensowne narzekanie na szkoły. W szkole średniej i poniżej używałem takich nawiasów. Na studiach powiedzieli, żeby nie używać, więc nie używałem. Dokładnie tak samo, jak w szkole mówili, że równanie x^2+1=0 nie ma rozwiązań. Na studiach powiedzieli, że ma rozwiązanie, więc ...

Polecenie „przedstaw liczbę w prostszej postaci" też nie jest idealne. Nawet gdyby było „przedstaw liczbę w najprostszej postaci", to również można by dyskutować, o co dokładnie chodzi. Wszystko sprowadza się do tego, jaką definicję danego polecenia się przyjmie. Prowadzący mówi na zajęciach, jak ...

Można też zastosować moją ulubioną metodę dowodzenia, czyli metodę indukcji matematycznej. Nie ma to raczej sensu, ale jeszcze nigdy nie rozwiązywałem tego typu przykładu tą metodą, więc ciekawi mnie, czy się da. Poza tym dawno niczego nie dowodziłem indukcją.


\frac{n^{3}}{6}+\frac{n^{2}}{2 ...

Rozwiązanie w ukryciu, jeśli ktoś będzie sam chciał dojść.
Na początek zauważmy, że nie może wystąpić sytuacja, w której każdy smok kłamie, bo wówczas byłyby 4 smoki po 7 głów każdy (tylko smoki z siedmioma głowami kłamią), co daje 28 głów, a taką odpowiedź podał niebieski, który miał kłamać ...

Ad. 1
\lim_{ n \to \infty } \frac{\sqrt{{2n ^{2}-1 }}+{ \sqrt{n ^{2}+3n+3 }}}{ \sqrt[3]{2n ^{3}-1 } }=
\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^{2}\left(2-\frac{1}{n^2}\right)}+\sqrt{n^{2}\left(1+\frac{3}{n}+\frac{3}{n^2}\right)}}{\sqrt[3]{n^{3}\left(2-\frac{1}{n^3}\right)}}= \\ =
\lim_{n\to\infty} \frac{n ...

Mam inne rozwiązanie, które można łatwo wykonać bez użycia kalkulatora.

\(\displaystyle{ 33^{60}>32^{60}=(2^5)^{60}=2^{300}=(2^6)^{50}=64^{50}>63^{50}}\)

Chciałem znaleźć jakąś bardziej ogólną metodę dla dowolnych liczb. Jednak w zadaniu rzeczywiście chodzi jedynie o liczby składające się z samych jedynek. W takim wypadku zawsze da się je rozpisać tak, jak przedstawiłeś.

Mam taki pomysł.

Rozbijamy liczbę na czynniki pierwsze:
1111=11cdot101

Czyli liczba jest podzielna przez 1111 , jeżeli jest podzielna jednocześnie przez 11 oraz 101 .

- Liczba jest podzielna przez 11 , jeśli po odjęciu sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych od sumy cyfr stojących na ...

Grupowanie wyrazów lub wzory skróconego mnożenia. Są jeszcze wzory Viète’a, ale stosowanie ich dla wielomianów większego stopnia niż drugiego raczej nie ma sensu.

Drugą metodą jest szukanie pierwiastków wymiernych postaci \frac{p}{q} , gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, natomiast q jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze.

W tym wypadku p może przyjmować wartości: -1, 1, -2, 2, -4, 4 .
Natomiast q może przyjmować takie wartości: -1, 1, -2 ...