Matematyka.pl

żeby zwiększyć mianownik. To tylko pomysły (tak, bez potwierdzenia). To był mój ostatni

podnieść wtedy do kwadratu każdy pierwiastek i wyjdzie że \(\displaystyle{ b_n=2 \cdot \frac{1}{n^5-1}}\). Tak można, jak nie to już nie wiem ;/

hmm mi wyszło \frac{2}{ \sqrt{n} \cdot \left( \sqrt{n+1} + \sqrt{n-1} \right) } no i tu nie wiem dalej. Z kryterium porównawczego. Myślę, że już można stwierdzić, że szereg jest rozbieżny więc: ten ułamek > od czego? (trzeba ułamek zmniejszyć, np powiększając mianownik). No tak myślę, ale nie wiem ...

ogólnie dzięki za pomoc, ale coś mi nie wychodzą te sprzężenia ;/
chyba, że mylę pojęcia. mnoże razy \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n-1} }{ \sqrt{n+1}+ \sqrt{n-1} }}\)

dalej proszę o pomoc w drugim przykładzie

a gdyby \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (1+ \frac{1}{n} ) ^{-n}}\)

ok a tu sprzężenie ? \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n-1} }{ \sqrt{n} }}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{\sqrt{n^2+2} - \sqrt{n^2-2} }{n}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2+4+...+2n}{n^3}}\)

problem w tym że nie wiem jak zacząć. Oba są zbieżne. i jeszcze jedna granice, będę wdzięczny
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (1+n)^n}\) to będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\)?

Dzięki

\(\displaystyle{ \cos \left( x+ \frac{ \pi }{6} \right) = \sin2x}\)
Prawa strona wiem jak się rozkłada, ale nie wiem co z lewą, czy to się zamienia jakoś na \(\displaystyle{ \sin}\)

ok, rozumiem, dziękuje

dzięki za wyrozumiałość. A z tym 5 to na dwa przypadki?

dodatni

tak, znam kiedy funkcje się zmieniaja