Matematyka.pl

Czesc! :) Mam problem z takimi zadaniami: Niech A będzie macierzą kwadratową. Udowodnij, że: a) jeżeli A^2-A+I=0 , to A jest nieosobliwa i A^{-1}=I-A ; b) jeżeli A^k=0 , to (I-A)^{-1}=I+A+A^2+...+A^{k-1} (dla k \ge 1 ) . Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej A stopnia n, jeżeli...

Od biedy można. Jednak nie jest to zbyt formalne i moim zdaniem ktoś złośliwy mógłby się przyczepić.

Witam. Pojutrze mam kolosa z analizy i w związku z nauką do niego natknąłem się na taki problem (przy okazji szacowania reszty Lagrange'a): chciałbym napisać, że c jest gdzieś pomiędzy x a x_0 , ale nie wiem która z tych wartości jest większa. Czy poprawny jest zapis: c\in(x_0;x) \vee c\in(x;x_0) ? ...

Witam. Mam problem z takim zadaniem:

Oblicz granice:
a)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} ((ln \frac{1}{x} )^x)}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (( \frac{arcsinx}{x})^{ \frac{1}{x^2} })}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

wawek91: Chyba coś pomieszałeś, zauważ że ja napisałem \(\displaystyle{ arctgx=arcctg \frac{1}{x}}\), a Ty podałeś wolframowi "arctgx = arctg(1/x)".

Dziękuję za wyjaśnienie. Czy istnieje względnie proste rozwiązanie niewymagające znajomości tych wzorów?

Udało mi się znaleźć na wikipedii artykuł, który właściwie zawierał rozwiązanie podanego przeze mnie zadania (fragment "Jeżeli dla dostatecznie dużych n wyrazy ciągu liczbowego a _{n} są stałego znaku, to iloczyn nieskończony \prod_{n=1}^\infty (1+a_n) jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy zbie...

(\frac{lnx}{3 ^{x} } )'=? f(x)=lnx f'(x)= \frac{1}{x} g(x)=3 ^{x} g'(x)=3^{x}\cdot ln3 (\frac{lnx}{3 ^{x} } )'=( \frac{f(x)}{g(x)} )'= \frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^{2}(x)}= \frac{ \frac{1}{x}\cdot 3^{x} - lnx \cdot 3^{x} \cdot ln3 }{3^{2x}}=\frac{ \frac{1}{x} - lnx \cdot ln3 }{3^{x}} Ws...

Witam. Mam problem z takim zadaniem: Dla jakich x spełnione jest równanie: arctg x=arcctg \frac{1}{x} Oczywiście x \neq 0 Znalazłem na wikipedii wzory: arcctg \frac{1}{x} = arctg x dla x>0 arcctg \frac{1}{x} = \pi + arctg x dla x<0 Z powyższych wyszło mi, że x \in (0;+ \infty ) Wolfram alpha twierdz...

Witam. Mam problem z takim zadaniem:

Pokaż, że ciąg:
\(\displaystyle{ a _{n} = \prod_{q=1}^{n} (1+ \frac{1}{2 ^{q} } )}\)
jest zbieżny.

Z góry dziękuję za pomoc.

Witam. Mam problem z takim zadaniem:

Oblicz:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } ( \sqrt{x} \cdot sin( \sqrt{x+1} - \sqrt{x} ))}\)

Nie powinienem jeszcze znać reguły de l'Hospitala.
Z góry dziękuję za pomoc.

Dziękuję. Wydaje mi się, że w czwartej linii rozwiązania zamiast \(\displaystyle{ \frac{2}{k!}}\) powinno być \(\displaystyle{ \frac{1}{k!}}\).

Pozdrawiam.

Witam i od razu przechodzę do rzeczy.

Udowodnij, że ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=(1+\frac{1}{n})^n}\) jest rosnący.

Próbowałem rozpisać \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\) przy użyciu dwumianu Newtona, niestety wyszły straszne krzaki. Uprzejmie proszę o pomoc.

Nie znałem tej sztuczki z mnożeniem przez pierwiastki z jedynki. Jak to działa?

a) Jak zauważyłaś dwie ostatnie cyfry utworzonej liczby można wybrać na 4 sposoby: 12, 24, 32, 52, więc pozostaje do wybrania tylko pierwsza cyfra liczby, którą chcemy utworzyć. Możemy ją wybrać na trzy sposoby (ponieważ zabraliśmy już dwie cyfry z naszego zbioru). A więc: wybieramy końcówkę na jede...

Witam. Mam problem z takim zadaniem: Rozwiąż równanie wiedząc, że z=i jest jego pierwiastkiem: z^7-iz^6+2z^4-2iz^3+2z-2i=0 Względnie bezproblemowo uzyskałem takie uproszczenie: z=i \vee z^3=-1-i \vee z^3=-1+i Niestety w dalszej czesci moich prob rozwiazania uzyskuje: \sqrt[3]{-1-i}=\sqrt[6]{2}(cos\f...