Matematyka.pl

Proszę o sprawdzenie.


Podstawiam x-4=t

Mam szereg \sum_{0}^{ \infty } \frac{ t^{n} }{ 3^{n} \cdot (n+2) }
Z kryterium Cauchy'ego: aby szereg był zbieżny |t|<3
Dostaję x \in \left( 1,7\right)
Sprawdzam jeszcze co się dzieje dla t= \pm 3
dla t=3 szereg rozbieżny
dla t=-3 z kryterium Leibniza ...

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ (x-4)^{n} }{ 3^{n} \cdot \left( n+2\right) }}\)

Proszę o podpowiedź, z którego kryterium najlepiej tu skorzystać.

Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 5. Wyznacz prawdopodobieńnstwo tego, że wśród tych kart będzie co najmniej jeden pik i co najmniej dwa króle.

A - będzie min. 1 pik i min. 2 króle
A' - będzie 0 pików i 0 lub 1 króli

P\left( A'\right) = \frac{ {36 \choose 5} + {3 \choose 1} \cdot {36 \choose ...

aj czyli kombinowalem w dobra strone,
wyszlo, dziekuje bardzo
gestosc X=2x

odp: \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\left( y-1\right) ^{- \frac{1}{3} } \cdot 1 _{\left( 1,2\right) }\left( y\right)}\)

wlasnie kombinowalem w te strone, napisalem moje typy w pierwszym poscie. co tam trzeba poprawic?

wymyslilem tez cos takiego
\(\displaystyle{ X= \frac{x}{cos \alpha }}\), ale w rozwiazaniu zadania nie ma zadnych katow, wiec to nie jest raczej poprawne rozumowanie

W urnie znajduje się 50 białych kul. Losujemy 20 razy ze zwracaniem po jednej kuli, jeśli wylosowaliśmy kulę białą, malujemy ją na czerwono.
Niech X oznacza liczbę czerwonych kul po 20 losowaniach. Obliczyć EX.

Z jakim rozkładem mamy tu do czynienia, bo zaden ze znanych mi nie pasuje. Probowalem to ...

chyba \(\displaystyle{ X ^{3}+1 \in \left[ 1,2\right]}\)?

tylko, ze wlasnie do wyznaczenia dystrybuanty potrzebna mi gestosc X (czy nie?), ktorej nie znam.

Ze zbioru D = \left\{ \left( x,y\right) \in R ^{2}:x ^{2}+y ^{2} \le 1, x,y \ge 0 \right\} losujem ypunkt. Niech X oznacza odległość tego punktu od początku układu współrzędnych. Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej X ^{3}+1 .

Mam problem z wyznaczeniem gęstośći zmiennej X. Kombinowałem, że może ...

czyli \(\displaystyle{ P\left( X _{i} \right)= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}= \frac{1}{16}=p}\)
\(\displaystyle{ 1-p= \frac{15}{16}}\)
zatem \(\displaystyle{ P= {5 \choose 2} \cdot \left( \frac{1}{16} \right) ^{2} \cdot \left( \frac{15}{16} \right) ^{3}}\), tak?

Wiem, mam w odpowiedziach \(\displaystyle{ 10 \cdot \frac{15 ^{3} }{16 ^{5} }}\). Tylko w jaki sposób to policzyć?

Z odcinka [0, 2] losujemy punkty \(\displaystyle{ A _{1} , A _{2} , . . . , A _{5} , B _{1} , B _{2} , . . ., B _{5}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dokładnie dwa spośród odcinków \(\displaystyle{ A _{1} B _{1} , A _{2} B _{2} , . . ., A _{5} B _{5}}\) ma długość większą
niż \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)?

Proszę o jakąś wskazówkę.

moze byl blad w odpowiedziach, dzieki

tylko czy to nie jest za dużo? prawie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

dobra, to z takim rozumowaniem wychodzi mi prawdopodobieństwo równe \(\displaystyle{ \frac{499}{1024}}\)

licze to w ten sposób:

\(\displaystyle{ 4 \cdot P\left( A_{1} \right) - 6 \cdot P\left( A _{1} \cap A _{2} \right) + 4 \cdot P\left( A _{1} \cap A _{2} \cap A _{3} \right)}\).
gdzie jest blad?

W czteropiętrowym budynku do windy wsiadło 7 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że na pewnym piętrze nie wysiądzie żadna osoba?
Wskazówka: skorzystać z wzoru włączeń-wyłączeń.

Mam odpowiedz, ale nie moge do niej dojsc. Powinno wyjsc \frac{1997}{ 4^{7} } .

ok, niech A _{1} - zdarzenie, że nikt ...