\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ (x-4)^{n} }{ 3^{n} \cdot \left( n+2\right) }}\)
Proszę o podpowiedź, z którego kryterium najlepiej tu skorzystać.
Dla jakich x szereg jest zbieżny?
-
rzoob3r
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 13 paź 2011, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 5 razy
Dla jakich x szereg jest zbieżny?
Proszę o sprawdzenie.
Podstawiam \(\displaystyle{ x-4=t}\)
Mam szereg \(\displaystyle{ \sum_{0}^{ \infty } \frac{ t^{n} }{ 3^{n} \cdot (n+2) }}\)
Z kryterium Cauchy'ego: aby szereg był zbieżny \(\displaystyle{ |t|<3}\)
Dostaję \(\displaystyle{ x \in \left( 1,7\right)}\)
Sprawdzam jeszcze co się dzieje dla \(\displaystyle{ t= \pm 3}\)
dla \(\displaystyle{ t=3}\) szereg rozbieżny
dla \(\displaystyle{ t=-3}\) z kryterium Leibniza zbieżny
Czyli ostatecznie \(\displaystyle{ x \in \left< 1,7 \right)}\)
-- 6 lis 2012, o 10:43 --
Bardzo proszę o pomoc.
Podstawiam \(\displaystyle{ x-4=t}\)
Mam szereg \(\displaystyle{ \sum_{0}^{ \infty } \frac{ t^{n} }{ 3^{n} \cdot (n+2) }}\)
Z kryterium Cauchy'ego: aby szereg był zbieżny \(\displaystyle{ |t|<3}\)
Dostaję \(\displaystyle{ x \in \left( 1,7\right)}\)
Sprawdzam jeszcze co się dzieje dla \(\displaystyle{ t= \pm 3}\)
dla \(\displaystyle{ t=3}\) szereg rozbieżny
dla \(\displaystyle{ t=-3}\) z kryterium Leibniza zbieżny
Czyli ostatecznie \(\displaystyle{ x \in \left< 1,7 \right)}\)
-- 6 lis 2012, o 10:43 --
Bardzo proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 6 lis 2012, o 22:59 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nawet niewielkie wyrażenia matematyczne zamykaj w klamry[latex][/latex]
Powód: Nawet niewielkie wyrażenia matematyczne zamykaj w klamry