Matematyka.pl

Dziękuję bardzo za wszystko !

No własnie, czyli to nie będzie to co wcześniej napisałem -> \(\displaystyle{ (0,\infty) \times \{0\}}\) ?
Okej dobra, powinienem wcześniej napisać, że chodziło mi już o ostateczny wynik ...

Ehh, cięzkie to.

Po prostu ?
\(\displaystyle{ B_a=(0,a]\times\{0\}}\)

No wydaje mi się, że \(\displaystyle{ (0,\infty) \times \{0\}}\)
Bo cała pierwsza ćwiartka to by było trochę bez sensu.

Jeżeli \(\displaystyle{ a \to\infty}\) przesuwam miejsce zerowe "dalekoooo" w prawo (ale też prosta się do góry podnosi).

Okej. I teraz co mam zrobić ? Bawię się teraz samym a ? To suma to nie będzie przypadkiem \(\displaystyle{ (0,1] \times (0, \infty )}\) (taki prostokącik) ?

Hmm, podstawiąjąc \(\displaystyle{ a = 1}\) mamy \(\displaystyle{ y \le b(1-x)}\).
Przecięcie będzie prostą \(\displaystyle{ y =0}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0,1\right]}\) ?

Okej, znowu racja. To w takim razie jest to zbiór pusty ? Czyli całość to też zbiór pusty ?

Odnośnie tych a,b już poprawiłem, walnąłem się przy przepisywaniu.

Dziękuję za link.

Trochę mi się rozjaśniło, ale jeszcze nie wszystko. Weźmy przykład 1a)
Przekształcam to na:
y \le b - \frac{b}{a} \cdot x

I teraz. Na razie nie interesuje mnie a, wyznaczam tylko
B_{a} = \bigcap_{b}^{} X _{a,b ...

Racja. Dziękuję bardzo.

Żeby nie tworzyć nowego tematu, zapytam tutaj. Po tych zadaniach, które tu zamieściłem są trudniejsze, których w ogóle nie czuje. Chodzi o połączenie, czyli:
Wyznacz (czyli najłatwiej narysować):
a) \bigcup_{a}^{} \bigcap_{b}^{} X _{a,b}

b) \bigcap_{a}^{} \bigcup_{b ...

Witacie. Mam kilka zadań (nie wydają się trudne) do których niestety nie mam odpowiedzi. Chciałbym wiedzieć czy dobrze myślę, zatem proszę o sprawdzenie (0 jest liczbą naturalną):

Zadanie 1. Wyznacz \bigcap_{i \in N}^{} A_{i}
a) A_{i} = \left(0; \frac{1}{1+i} \right) Odp. Zbiór pusty

b) A_{i ...

Witam. Mam sobie taką funkcję. Polecenie: "Zbadaj ciągłość tej funkcji:"
(x-1) \left[ x \right]

Policzyłem granicę lewostronną i prawostronną dowolnej liczby całkowitej i wyszły mi one różne. To znaczy, że funkcja nie jest ciągła w tych punktach. No dobra, ale jak mam sprawdzić i pokazać, że jest ...

Witajcie. Mam taki problem, otóż potrzebuję wykazać z definicji Heinego, że:
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0}\sin{x} = 0}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0}\tg{x} = 0}\)

Oczywiście samą definicję znam. Jednak mimo wszystko nie potrafię tego wykazać, dlatego proszę Was bardzo o pomoc, przynajmniej z jednym podpunktem

Zadanie brzmi następująco:

Pokazać, ze jesli formuły p \Leftrightarrow r i q \Leftrightarrow s są tautologiami to tautologią jest również formuła (p \wedge q) \Leftrightarrow (r \wedge s)

Nie potrafię tego jakoś ładnie poprzekształcać, żeby było widać że ta 3 też jest tautologią. Jakieś pomysły ?

Ok, już zrobiłem Przydaje się wzór \(\displaystyle{ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)}\)