Matematyka.pl

Witam. Mam sobie taką funkcję. Polecenie: "Zbadaj ciągłość tej funkcji:"
\(\displaystyle{ (x-1) \left[ x \right]}\)

Policzyłem granicę lewostronną i prawostronną dowolnej liczby całkowitej i wyszły mi one różne. To znaczy, że funkcja nie jest ciągła w tych punktach. No dobra, ale jak mam sprawdzić i pokazać, że jest ciągła we wszystkich innych miejscach ?

I jeszcze jedno, bo trochę zaczynam się gubić w tym. Przeczytałem takie zdanie w podręczniku, że badamy ciągłość funkcji tylko na jej dziedzinie, czyli że ciąg liczbowy też jest ciągły. Okej, robiąc jednak zadania i przykład \(\displaystyle{ x + \frac{1}{x}}\) autor w odpowiedziach napisał: "Funkcja ciągła na całej osi liczbowej z wyjątkiem punktu x =0, w którym jest obustronnie nieciągła." Czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić ?

To oznacza,że jak kolwiek rozszerzymy funkcję tak,aby punkt \(\displaystyle{ x=0}\) należał do dziedziny to ona będzie nieciągła.
Zauważ,że
\(\displaystyle{ [x]=n \quad x \in [n,n+1)}\)
Rozpisyjąc w tej postaci masz łatwiej...