Matematyka.pl

To wiem akurat... tylko nie wiem jaki ciąg mam wskazac, bo czegoś nie rozumiem i nie wiem generalnie jak to się pokazuje, tzn. mam wybrac funkcję i ciąg funkcyjny? Co zrobic z tą normą? Nie rozumiem zupełnie co mam z tym zrobic. Tzn. mam np. funkcję f(x)=x i ciąg \frac{x}{n} no i po policzeniu całki...

Witam, jaki można podac przykład na to, że przestrzeń \(\displaystyle{ C[0,1]}\) z normą \(\displaystyle{ ||f||=\int\limits_{0}^{1}|f(x)|dx}\) nie jest przestrzenią Banacha? W ogóle nie wiem od której strony się za to zabrac

Przepraszam, ale ja chyba jestem debilem, bo dalej nie rozumiem Próbowałam tak, ale w tym wypadku przy zamianie \liminf na \limsup wychodzi mi dokładnie to samo co w 1 poście w 1 nierówności czyli, że \limsup_{i\to \infty} \frac{\mu(E_{i})}{\lambda(E_{i})}\leq f(x) czyli generalnie dalej nie mam, że...

W tym problem, że dalej nie rozumiem, bo mi wychodzi, że: \liminf_{i\to \infty}\frac{-\mu(E_{i})}{\lambda(E_{i})}\geq -f(x) ale nie rozumiem z czego wynika, że: \liminf_{i\to \infty}\frac{\mu(E_{i})}{\lambda(E_{i})}\geq f(x) , bo mi w dalszym ciągu wychodzi jedynie, że: \liminf_{i\to \infty}\frac{\m...

Witam, mam problem z końcówką dowodu, który muszę uzupelnic, jeśli ktoś zrozumie to bardzo proszę o pomoc. Dowod z książki Rudina, więc teoretycznie nie powinno byc błędu, ale ja nie rozumiem tej końcówki. \lambda -miara Lebesgue'a Tak więc generalnie miałam udowodnic (to jest we fragmencie dowodu),...

Witam, mam taką procedurę: \documentclass[12pt,a4paper]{article} \usepackage[cp1250]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[polish]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsthm} \usepackage{amsfonts} \usepackage{bbm} \usepackage{color} \usepackage{geometry} \usepackage{graphicx} \usepackag...

Witam, mam pytanie odnośnie środowiska
ewtheorem*
Wpisując to środowisko (nie chcę numerować) wyskakuje mi definicja. co zrobić, żeby tej kropki po słowie definicja było? Z góry dziekuję.

Dobra, już rozumiem, bo to ma być granica tej funkcji z ułamka a nie f(x). Ok, przepraszam za zamieszanie i dziękuję

no właśnie tam jest dalej, że dla wszystkich t z tego, że \(\displaystyle{ |t-x|<\delta}\) wynika, że \(\displaystyle{ |f(t)-0|<\epsilon}\) chyba, że coś pomyliłam:P Dobra, coś chyba pomyliłam, gdzie wstawić to 0?

Wiem, że z tego warunku, który zapisałeś wynikałoby, że ta pochodna jest równa 0, ale czy z tego, że \(\displaystyle{ \frac{|f(t)-f(x)|}{|t-x|}<\epsilon}\) wynika, że taka granica, jaką zapisałeś jest równa 0? Próbowałam to połączyć z definicja granicy, ale dalej czegoś tu nie rozumiem.

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić skąd wynika taki oto warunek:
Jeżeli \(\displaystyle{ f'(x)=0}\) i \(\displaystyle{ \epsilon>0}\) to istnieje \(\displaystyle{ \delta>0}\) taka, że dla \(\displaystyle{ |t-x|<\delta}\) mamy
\(\displaystyle{ |f(t)-f(x)|\leq \epsilon|t-x|}\)? Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję.

Z tego to by wynikalo, że \(\displaystyle{ \nu=|\nu|}\) a tak raczej nie jest.

Ja mam ten dowód w książce i mam po prostu go uzupełnić. Tam jest napisane, że ta równość wynika z tego 1 twierdzenia, tak więc napisałam, ale nie rozumiem w jaki sposób jedno wynika z drugiego. Mam tylko napisane, że \lambda=|\nu| , czyli jest to wariacja miary \nu , tzn. |\nu|(E)=\sup_{\{E_{i}\}} ...

Witam, mam problem ze zrozumieniem fragmentu dowodu. Otóż mam takie twierdzenie, z którego mam skorzystać: Załóżmy, że \nu(E)= \int_{E}f d\mu gdzie f jest funkcją mierzalną . Wówczas: \int_{X}g d\nu= \int_{X}gf d\mu . Gdzie g jest dowolną nieujemną funkcją mierzalną. To jest tylko twierdzenie, z któ...

Witam, mam pytanie odnośnie pewnego warunku, którego dowodu nie mogę zrozumieć. Otóż mamy taki warunek: Jeżeli \nu \ll \mu i \nu \perp \mu to \nu=0 W książce mam tak oto opisany dowód tego warunku: Na mocy poprzedniego podpunktu wynika, że \nu \perp \nu (naprawdę tak wynika z poprzedniego podpunktu ...