Matematyka.pl

Więc uświadmocie mnie jak z tego wzoru:

2\sin ^2\alpha=1-\cos 2\alpha

dojść do postaci:

\sin \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1 - \cos \alpha }{2} }

bez matematycznego kryminału?

-- 26 kwi 2016, o 11:03 --

Aha, dobra, teraz łapię. Jak wstawię za sinusa 22,5 stopnia to alfa przy cosinusie ...

Jest pomnożona przez dwójkę bo w argumencie sinusa nie dzieliłem przez dwa

Czyli moje dzielenie w poprzednim poście wcale nie było błędne - u mnie sinus był dwa razy mniejszy, więc alfa też była dwa razy mniejsza (w przypadku cosinusa). U Ciebie sinus nie był dzielony przez dwa, więc alfa przy ...

Sinus jest ujemny w III i IV ćwiartce układu współrzędnych

Oznacza to, że jeżeli obliczam sinusa z zakresu 0-180 stopni to ten pierwiastek zawsze będzie dodatni, a jeżeli będę obliczał sinusa z zakresu 181 - 360 stopni to ten pierwiastek będzie ujemny tak ?

Co do tego 2 \alpha to nadal nie ...

Dziękuję.

Mógłbym jeszcze się dowiedzieć czemu uparcie tam musi być to \pm ?? W jakich przypadkach tam można spodziewać się liczby ujemnej ?

-- 26 kwi 2016, o 09:34 --

Mam też zastrzeżenie co do tego wzoru, który wyprowadziłeś. Zauważ, że w Twoim wzorze, pod pierwiastkiem jest cos2 \alpha . Nie ...

hmm, możesz mnie nakierować jak to poprawnie powinno wyglądać (chodzi mi o samo wyprowadzenie tego wzoru) bo w sumie nie mam innego pomysłu.

Tak, ja wiem, ale tutaj rzuciłem obojętnie jakim kątem, aby dowiedzieć się jak to wyliczyć. Może być i kąt 67,5 stopnia, bez różnicy. Jak w tym wypadku dojść do tego ile ten kąt wynosi ?

Co do dzielenia to przecież to zwykłe dzielenie obu stron przez 2, aby skrócić dwójki (w pierwszym przypadku) i ...

Wolałbym sobie wyprowadzić gotowy wzór z jakiejś własności funkcji trygonometrycznych, tak aby podstawić dane i otrzymać gotowy wynik.

Biorąc pod uwagę, że wskazaliście wzór na cosinus podwójnego kąta, wyprowadziłem to w ten sposób:

\cos 2 \alpha = 1-2\sin ^{2} \alpha\\
2\sin ^{2} \alpha = 1-\cos ...

cos z 45 stopni: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Pytanie moje jeszcze odnośnie tego wzoru - skąd tam się wziął cos x pod pierwiastkiem, jak ten wzór (na cos podwójnego kąta) w podstawowej wersji w ogóle nie ma w sobie x. Z niewiadomych jest tam tylko alfa?

Czyli ta wskazówka w sumie nic mi nie dała bo mówisz, że tak zrobić nie można :/
Znalazłem w internecie jakiś wzór, szukając pod hasłem: "Wzór na sinus połowy kąta". Znalazłem coś takiego:

\sin \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}

I teraz moje pytanie - jakim sposobem ktoś to ...

Czyli biorąc pod uwagę, że sinus z 45 stopni wynosi: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\), ja muszę dodatkowo podzielić tą liczbę przez 2, czyli tak naprawdę pomnożyć przez odwrotność: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2} \ast \frac{1}{2}}\), co w rezultacie da mi: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{4}}\) i to jest mój wynik ??

Przygotowuję się do matury z matematyki. Natrafiłem już na dwa zadania, w których mam wyznaczoną długość jednego boku z trzech oraz mam podane wszystkie trzy miary kątów - 90; 67,5; 22,5 .
Wszystko super, tylko jak wyznaczyć wartość kąta, który ma stopnie podane w ułamkach (liczbach po przecinku ...

Prawidłowa jest odpowiedź D.

Tam jest zła odpowiedź, stąd się pogubiłem. Poprawna odpowiedź to odpowiedź D - \(\displaystyle{ 0,77 m^3}\).
W takim wypadku wystarczy tą jedną tonę podzielić przez \(\displaystyle{ 1,3 t/m^3}\) i wychodzi: \(\displaystyle{ 0,7692(...)}\) czyli w przybliżeniu \(\displaystyle{ 0,77}\).

Przepraszam za zamieszanie

Chodzi o to, że gęstość (gama) węgla jest przyjęta dla tego konkretnego pokładu 1,3 tony na metr sześcienny (to w teorii bo w praktyce to jest ok. 1,43).
Czemu taka jednostka to już nie wiem, tak po prostu jest. Uczą mnie tego od 4 lat i się to nie zmienia

Tutaj jest pełna treść tego zadania ...

Witam.

Przygotowuję się do egzaminu zawodowego na technika. Mam takie pytanie: "Jeśli gęstość węgla wynosi \(\displaystyle{ 1,3 t/m^{3}}\) to jaką objętość w górotworze zajmuje \(\displaystyle{ 1 t}\) węgla?". I tutaj poprawna odpowiedź jest \(\displaystyle{ 2,3 t}\). Jak można do tego dojść ?